已知n次多項(xiàng)式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an.如果在一種算法中,計(jì)算x0k(k=2,3,4,…,n)的值需要k-1次乘法,計(jì)算P3(x0)的值共需要9次運(yùn)算(6次乘法,3次加法),那么計(jì)算P10(x0)的值共需要__________次運(yùn)算.

下面給出一種減少運(yùn)算次數(shù)的算法:P0(x)=a,Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1(k=1,2,…,n-1),

利用該算法,計(jì)算P3(x0)的值共需要6次運(yùn)算,計(jì)算P10(x0)的值共需要__________次運(yùn)算.

解析:計(jì)算P3(x0)時(shí)為P3(x0)=a0x03+a1x02+a2x0+a3,其中x0k需k-1次乘法.故an-k共需k次乘法.上式運(yùn)算中乘法為3+2+1=6次,另外還有3次加法,共9次.由此產(chǎn)生規(guī)律:當(dāng)計(jì)算P10(x0)時(shí)有P10(x0)=a0x010+a1x09+…+a10,計(jì)算次數(shù)為10+9+8+…+1+10=65次.

    填第二個(gè)空需注意:P3(x0)=xP2(x0)+a3,P2(x0)=xP1(x0)+a2,P1(x0)=xP0(x0)+a1,顯然P0(x0)為常數(shù)不需要計(jì)算.∴計(jì)算為每次一個(gè)乘法運(yùn)算一個(gè)加法運(yùn)算共3×2=6次.由此運(yùn)用歸納知:

    P10(x0)=xP9(x0)+a10,P9(x0)=xP8(x0)+a9,……,P1(x0)=xP0(x0)+a1.

其中運(yùn)算共有10×2=20次.

答案:65  20

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知n次多項(xiàng)式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an
如果在一種算法中,計(jì)算x0k(k=2,3,4,…,n)的值需要k-1次乘法,計(jì)算P3(x0)的值共需要9次運(yùn)算(6次乘法,3次加法),那么計(jì)算Pn(x0)的值共需要
 
次運(yùn)算.
下面給出一種減少運(yùn)算次數(shù)的算法:P0(x0)=a0.Pn+1(x)=xPn(x)+ak+1(k=0,l,2,…,n-1).利用該算法,計(jì)算P3(x0)的值共需要6次運(yùn)算,計(jì)算Pn(x0)的值共需要
 
次運(yùn)算.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知n次多項(xiàng)式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an.如果在一種算法中,計(jì)算
x
k
0
(k=2,3,4,…,n)
的值需要k-1次乘法,計(jì)算P3(x0)的值至多需要9次運(yùn)算(6次乘法,3次加法),那么計(jì)算P10(x0)的值至多需要
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次運(yùn)算.下面給出一種減少運(yùn)算次數(shù)的算法:P0(x)=a0,Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1(k=0,1,2,…,n-1).利用該算法,計(jì)算P3(x0)的值至多需要6次運(yùn)算,計(jì)算P10(x0)的值至多需要
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次運(yùn)算.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知n次多項(xiàng)式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an,如果在一種計(jì)算中,計(jì)算x0k(k=2,3,4,…,n)的值需k-1次乘法.計(jì)算p3(x0)的值共需9次運(yùn)算(6次乘法,3次加法)那么計(jì)算Pn(x0)的值共需
1
2
n(n+3)
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2
n(n+3)
次運(yùn)算.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知n次多項(xiàng)式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an.

    如果在一種運(yùn)算中,計(jì)算x0k(k=2,3,4,…,n)的值需要k-1次乘法,計(jì)算P3(x0)的值共需要9次運(yùn)算(6次乘法,3次加法),那么計(jì)算Pn(x0)的值共需___________次運(yùn)算.

    下面給出一種減法運(yùn)算:P0(x)=a0,Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1(k=0,1,2,…,n-1).利用該算法,計(jì)算P3(x0)的值共需6次運(yùn)算,計(jì)算Pn(x0)的值共需__________-次運(yùn)算.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知n次多項(xiàng)式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an,如果在一種算法中,計(jì)算x0k(k=2,3,4,…,n)的值需要k-1次乘法,計(jì)算P3(x0)的值共需要9次運(yùn)算(6次乘法,3次加法),那么計(jì)算P10(x0)的值共需要___________次運(yùn)算.

下面給出一種減少運(yùn)算次數(shù)的算法:P0(x)=a0,Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1(k=0, 1,2,…,n-1).利用該算法,計(jì)算P3(x0)的值共需要6次運(yùn)算,計(jì)算P10(x0)的值共需要______________次運(yùn)算.

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