已知函數(shù),

1)若,判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明

2)若函數(shù)上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

3)若存在實數(shù)使得關于的方程有三個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.

 

1)奇函數(shù),(2,(3)

【解析】

試題分析:(1函數(shù)奇偶性的判定,一要判定定義域是否關于原點對稱,二要判定是否相等或相反,(2函數(shù) 是分段函數(shù),每一段都是二次函數(shù)的一部分,因此研究 單調性,必須研究它們的對稱軸,從圖像可觀察得到實數(shù) 滿足的條件: ,(3)研究方程根的個數(shù),通常從圖像上研究,結合(2)可研究出函數(shù)圖像.分三種情況研究,一是單調增函數(shù),二是先上單調增,上單調減,上單調增,三是先上單調增,上單調減,上單調增.

試題解析:1函數(shù)為奇函數(shù)[

時,,,∴

∴函數(shù)為奇函數(shù); 3

2,當時,的對稱軸為:

時,的對稱軸為:;時,R上是增函數(shù),即時,函數(shù)上是增函數(shù); 7

3)方程的解即為方程的解

時,函數(shù)上是增函數(shù),關于的方程不可能有三個不相等的實數(shù)根; 9

時,即,上單調增,在上單調減,在上單調增,時,關于的方程有三個不相等的實數(shù)根;即,

,∵存在使得關于的方程有三個不相等的實數(shù)根, ,可證上單調增

; 12

時,即,上單調增,在上單調減,在上單調增,

時,關于的方程有三個不相等的實數(shù)根;

,設

存在使得關于的方程有三個不相等的實數(shù)根,

,可證上單調減

15

綜上: 16

考點:函數(shù)奇偶性,函數(shù)單調性,函數(shù)與方程.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:2016屆江西南昌四校高一上學期期末聯(lián)考數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

,則_________.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2016屆江蘇省高一上學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

已知函數(shù)滿足時,總有則實數(shù)的取值范圍是

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2016屆江蘇省高一上學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

設函數(shù)的定義域為,如果存在正實數(shù),對于任意都有,且恒成立,則稱函數(shù)上的“型增函數(shù)”。已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且當時,,若上的“型增函數(shù)”,則實數(shù)的取值范圍是 .

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2016屆江蘇省高一上學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

已知函數(shù),則 .

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2016屆江蘇省揚州市高一上學期期末調研測試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

已知,且是第一象限角.

1)求的值;

2)求的值.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2016屆江蘇省揚州市高一上學期期末調研測試數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

已知,的夾角為,則 .

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2016屆江蘇省徐州市高一第一學期期末試卷數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

若函數(shù)在其定義域上為奇函數(shù),則實數(shù) .

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2016屆江蘇淮安楚州范集中學高一上期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

若函數(shù),則的值為

 

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