設向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1及|3
a
-2
b
|=
7
，
（Ⅰ）求
a
，
b
夾角θ的大小；
（Ⅱ）求|3
a
+
b
|的值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：（Ⅰ）把已知的等式|3
a
-2
b
|=
7
兩邊平方，把向量模的平方轉化為向量的平方，代入數(shù)量積公式求得向量
a
，
b
夾角θ的大小；
（Ⅱ）把|3
a
+
b
|的平方轉化為向量的平方，展開后代入向量的數(shù)量積運算，然后開方即可．
解答： 解：（Ⅰ）由|3
a
-2
b
|=
7
，
得(3
a
-2
b
)2=7，即9|
a
|2-12
a
•
b
+4|
b
|2=7，
∵|
a
|=|
b
|=1，∴
a
•
b
=
1
2
．
∴|
a
|•|
b
|cosθ=
1
2
，cosθ=
1
2
．
又∵θ∈[0，π]，∴
a
，
b
夾角θ=
π
3
；
（Ⅱ）∵(3
a
+
b
)2=9|
a
|2+6
a
•
b
+|
b
|2
=9+6|
a
||
b
|cos
π
3
+1=9+6×1×1×
1
2
+1=13．
∴|3
a
+
b
|=
13
．
點評：本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，關鍵是對
a
2=|
a
|2的運用，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

利用函數(shù)的單調性，證明不等式x-x2＞0（0＜x＜1），并通過函數(shù)圖象直觀驗證．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，函數(shù)g（x）的導函數(shù)g′（x）=ex，且g（0）g′（1）=e，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求f（x）的極值；
（Ⅱ）若?x∈（0，+∞），使得不等式g(x)＜
x-m+3
x
成立，試求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）當a=0時，對于?x∈（0，+∞），求證：f（x）＜g（x）-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O的半徑為R （R為常數(shù)），它的內接三角形ABC滿足2R(sin2A-sin2C)=(
2
a-b)sinB成立，其中a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，
（1）求角C；
（2）求三角形ABC面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：（3x3+10x2+13x-27）÷（x2+2x-3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程
x2
4-t
+
y2
t-1
=1所表示的曲線為C，給出下列四個命題：
①若C為橢圓，則1＜t＜4，且t≠
5
2
；
②若C為雙曲線，則t＞4或t＜1；
③曲線C不可能是圓；
④若C表示橢圓，且長軸在x軸上，則1＜t＜
3
2
．
其中正確的命題是
 
．（把所有正確命題的序號都填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+1
2x+1-1
，若函數(shù)y=g（x+1）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線y=x對稱，則g-1（3）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：|x|＞a，命題q：x-
1
2x
-1＞0，若p是q的必要不充分條件，則實數(shù)a取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，給出下列6個函數(shù)：
①g（x）=
sinx(1-sinx)
1-sinx
；
②g（x）=sin（
5
2
π+x）；
③g（x）=
1+sinx-cosx
1+sinx+cosx
；
④g（x）=lgsinx；
⑤g（x）=lg（
x2+1
+x）；
⑥g（x）=
2
ex+1
-1
其中可以使函數(shù)F（x）=f（x）•g（x）是偶函數(shù)的函數(shù)是（　�。�
A、①⑥B、①⑤C、⑤⑥D、③⑤

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