甲、乙兩人參加某種選拔測試.在備選的10道題中,甲答對其中每道題的概率都是,乙能答對其中5道題.規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出3道題進行測試,答對一題加10分,答錯一題(不答視為答錯)減5分,至少得15分才能入選.
(1)求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率.
(1)分布列詳見解析,;(2)
【解析】
試題分析:(1)乙的得分分為4類:①所選的3道題都打錯,得分為-15,概率為;②所選的3道題有2道答錯1道答對,得分為0,概率為;③所選的3道題1道答錯2道答對,得分為15,概率為;④所選的3道題全答對,得分為30分,概率為,從而寫出分布列,并求期望;(2) 甲、乙入選的事件分別為,則甲、乙至少答對兩道題,分別求其概率,所求事件的概率為.
(1)設(shè)乙答題所得分?jǐn)?shù)為,則的可能取值為. 1分
且
5分
乙的得分的分布列如右表,且 8分
-15 | 0 | 15 | 30 | |
(2)由已知甲、乙至少答對2題才能入選, 記甲、乙入選的
事件分別為,則由(1)知,,
又甲回答3題可以視為獨立重復(fù)試驗,故,
于是甲、乙至少有一人入選的概率 12分
考點:1、離散型隨機變量的分布列和期望;2、對立事件的概率.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年甘肅省武威市高三數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練選擇填空限時練三(解析版) 題型:選擇題
設(shè)向量a=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β),其中0<α<β<π,若|2a+b|=|a-2b|,則β-α等于( )
A. B.- C. D.-
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年甘肅省張掖市高三第三次診斷考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若,,則中元素個數(shù)為( ).
A.0 B.1 C.2 D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年甘肅省張掖市高三第三次診斷考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)f(x)=sin xcos x+cos 2x的最小正周期和振幅分別是( ) .
A.π,1 B.π,2 C.2π,1 D.2π,2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年甘肅省張掖市高三第三次診斷考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè),則( ).
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖南省高三十三校聯(lián)考第二次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè),則的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖南省高三十三校聯(lián)考第二次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,給定由10個點(任意相鄰兩點距離為1)組成的正三角形點陣,在其中任意取三個點,以這三個點為頂點構(gòu)成的正三角形的個數(shù)是( )
A.12 B.13
C.15 D.16
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖南省高三十三校第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
向等腰直角三角形ABC(其中AC=BC)內(nèi)任意投一點M,則AM小于AC的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖南省長沙市高考二模文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
某程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的值是( 。
A. B. C. D.
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