8．如圖，自二面角α-l-β內(nèi)任意一點A分別作AB⊥α，AC⊥β，垂足分別為B和C，若∠BAC=30°，則二面角α-l-β的大小為150°．

分析 過B作BO⊥l，交l于O，連結(jié)CO，則CO⊥l，則∠BOC是二面角α-l-β的平面角，由此能求出二面角α-l-β的大�。�

解答 解：如圖，過B作BO⊥l，交l于O，連結(jié)CO，則CO⊥l，
∴∠BOC是二面角α-l-β的平面角，
∵AB⊥α，AC⊥β，垂足分別為B和C，∠BAC=30°，
∴ABOC是平面圖形，
∴∠BOC=360°-90°-90°-30°=150°．
∴二面角α-l-β的大小為150°．
故答案為：150°．

點評 本題考查二面角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

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10．設(shè)定義域為R的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lgx|，x＞0}\\{-{x}^{2}-2x，x≤0}\end{array}\right.$，則f（f（-1））=0；函數(shù)y=f（f（x））的零點共有7個．

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8．若不等式$\frac{1}{a-b}$+$\frac{1}{b-c}$+$\frac{λ}{c-a}$＜0，當a＞b＞c時成立，則λ的取值范圍是（4，+∞）．

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3．己知函數(shù)f（x）=-x3+x2+ax+b，g（x）=clnx，其中a，b，c為實數(shù)，若函數(shù)g（x）的圖象恒過定點P，且函數(shù)f（x）的圖象在點P處的切線與直線x-y-4=0垂直．
（1）求實數(shù)a、b的值；
（2）設(shè)F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x＜1}\\{g（x）-c，x≥1}\end{array}\right.$
①求函數(shù)F（x）在[-1，e]（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值；
②曲線y=F（x）上是否存在兩點P，Q．使得△POQ是以O(shè)（O為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，而且此三角形斜邊中點在y軸上？若存在，求出實數(shù)c的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x-1|，x≤0}\\{|{x}^{2}-2x|，x＞0}\end{array}\right.$，若函數(shù)y=f（x）-a有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（0，1]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}sinx+xcosx$，則其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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17．（1）已知a＞0，函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$（x＞0），證明：函數(shù)f（x）在（0，$\sqrt{a}$]上是減函數(shù)，在[$\sqrt{a}$，+∞）上是增函數(shù)；
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18．已知函數(shù)f（x）=x3+mx2+nx-2的圖象過點（-1，-6），且函數(shù)g（x）=f′（x）+6x的圖象關(guān)于y軸對稱．
（1）求m、n的值及函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)h（x）=f（x）-ax在（-1，1）上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍．

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