Question

（2012•武漢模擬）觀察（x³）′=3x²，（x⁵）′=5x⁴，（sinx）′=cosx，由歸納推理得：若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），記g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則g（-x）=（　　）

A．f（x）

B．-f（x）

C．g（x）

D．-g（x）

Answer 1

分析：函數(shù)y=x³、y=x⁵與y=sinx都是定義在R上的奇函數(shù)，而它們的導(dǎo)數(shù)都是偶函數(shù)．由此歸納，得一個(gè)奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)，不難得到正確答案．

解答：解：根據(jù)（x³）′=3x²、（x⁵）′=5x⁴、（sinx）′=cosx，發(fā)現(xiàn)原函數(shù)都是一個(gè)奇函數(shù)，它們的導(dǎo)數(shù)都是偶函數(shù)
由此可得規(guī)律：一個(gè)奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)．
而定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），說明函數(shù)f（x）是一個(gè)奇函數(shù)
因此，它的導(dǎo)數(shù)應(yīng)該是一個(gè)偶函數(shù)，即g（-x）=g（x）
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題給出幾個(gè)奇函數(shù)與它們的導(dǎo)數(shù)，要求我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并對(duì)滿足條件的函數(shù)f（x）按此規(guī)律進(jìn)行選擇，著重考查了歸納推理的一般過程，屬于基礎(chǔ)題．