選修4－1：平面幾何選講

如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC＝ED．

(Ⅰ)證明：CD∥AB；

(Ⅱ)延長CD到F，延長DC到G，使得EF＝EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點共圓．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)因為EC＝ED，所以∠EDC＝∠ECD

　　因為A，B，C，D四點在同一圓上，所以∠EDC＝∠EBA

　　故∠ECD＝∠EBA，

　　所以CD∥AB　5分

　　(Ⅱ)由(I)知，AE＝BE，因為EF＝FG，故∠EFD＝∠EGC

　　從而∠FED＝∠GEC

　　連結(jié)AF，BG，則△EFA≌△EGB，故∠FAE＝∠GBE，

　　又CD∥AB，∠EDC＝∠ECD，所以∠FAB＝∠GBA

　　所以∠AFG＋∠GBA＝180°．

　　故A，B，G，F(xiàn)四點共圓　10分


練習(xí)冊系列答案
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3
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