平面ABCD中，點A坐標為（0，1，1），點B坐標為（1，2，1），點C坐標為（-1，0，-1）．若向量=（-2，y，z），且為平面ABC的法向量，則yz=（ ）
A．2
B．0
C．1
D．-1
【答案】分析：由向量=（-2，y，z），且為平面ABC的法向量，根據法向量與平面內任何一個向量都垂直，數(shù)量積均為0，構造方程組，然后逐一分析四個答案中的向量，即可找到滿足條件的答案．
解答：解：，，
與平面ABC垂直的向量應與上面的向量的數(shù)量積為零，
向量=（-2，y，z），且為平面ABC的法向量，
則⊥且⊥，即•=0，且•=0，即
-2+y+0=0且2-y-2z=0，
即，
∴則yz=2=1，
故選C．
點評：本題考查的知識點是向量語言表述線線的垂直、平行關系，其中根據法向量與平面內任何一個向量都垂直，數(shù)量積均為0，構造方程組，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面ABCD中，點A坐標為（0，1，1），點B坐標為（1，2，1），點C坐標為（-1，0，-1）．若向量
a
=（-2，y，z），且
a
為平面ABC的法向量，則yz=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面是邊長為的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分別為PB，PD的中點．

(Ⅰ)證明：MN∥平面ABCD；

(Ⅱ) 過點A作AQ⊥PC，垂足為點Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

平面ABCD中，點A坐標為（0，1，1），點B坐標為（1，2，1），點C坐標為（-1，0，-1）．若向量
a
=（-2，y，z），且
a
為平面ABC的法向量，則yz=（　�。�
A．2B．0C．1D．-1

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