（13分）如圖，棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．

（1）求點C到平面PBD的距離；

（2）在線段上是否存在一點,使與平面所成的角的正弦值為，若存在，

指出點的位置，若不存在，說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

（1）CE=AF=

（2）中，，CD=2，DQ=，即Q是PD的中點。

【解析】（1）∵ABCD是矩形，AD=2，BD= ∴AB=2

∵BD⊥平面PAC，∴面PAC⊥面PBD，作CE⊥PO于E

∴CE⊥面PBD，CE=AF=……6分

（2）設(shè)點Q在線段PD上符合要求，∵CE⊥面PBD,

∴∠CQE是與平面所成的角……8分

∴，又CE=，∴……10分

中，，CD=2，∴DQ=，即Q是PD的中點�！�13分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AC⊥BC，BC=
3
AC=2
3
，PB=3
2
，且PB與平面ABC所成的角為45°，求二面角P-BC-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖三棱錐P-ABC中，△ABC是正三角形，∠PCA=90°，D為PA的中點，二面角P-AC-B為120°，PC=2，AB=2
3
．
（Ⅰ）求證：AC⊥BD；
（Ⅱ）求BD與底面ABC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖三棱錐P-ABC，已知PC⊥平面ABC，CD⊥面PAB，BA=BC，PC=AC=2．
（Ⅰ）求異面直線AP與BC所成的角的大��；
（Ⅱ）求二面角C-PA-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖三棱錐P-ABC中，△PAC，△ABC是等邊三角形．
（Ⅰ）求證：PB⊥AC；
（Ⅱ）若二面角P-AC-B的大小為45°，求PA與平面ABC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,三棱錐P—ABC的底面ABC是直角三角形,∠C=90°,PA⊥底面ABC,若A到PC、PB的距離比是1∶2,則側(cè)面PAB與側(cè)面PBC所成的角是_________________.

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