6．已知$\overrightarrow m=（cos\frac{x}{2}，sin\frac{x}{2}）$，$\overrightarrow n=（-\sqrt{3}，1）$，則$|\overrightarrow m-\overrightarrow n|$的最大值是3．

分析 由已知得$\overrightarrow{m}-\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{x}{2}$+$\sqrt{3}$，sin$\frac{x}{2}$-1），則|$\overrightarrow{m}-\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{（cos\frac{x}{2}+\sqrt{3}）^{2}+（sin\frac{x}{2}-1）^{2}}$=$\sqrt{5+2\sqrt{3}cos\frac{x}{2}-2sin\frac{x}{2}}$，利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

解答 解：由已知得$\overrightarrow{m}-\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{x}{2}$+$\sqrt{3}$，sin$\frac{x}{2}$-1），則|$\overrightarrow{m}-\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{（cos\frac{x}{2}+\sqrt{3}）^{2}+（sin\frac{x}{2}-1）^{2}}$=$\sqrt{5+2\sqrt{3}cos\frac{x}{2}-2sin\frac{x}{2}}$=$\sqrt{5+4cos（\frac{x}{2}+\frac{π}{6}）}$$≤\sqrt{9}=3$．
故答案為：3．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、模的取值范圍，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．經(jīng)市場調(diào)查，某商品每噸的價格為x（1＜x＜14）萬元時，該商品的月供給量為y1噸，y1=ax+$\frac{7}{2}$a2-a（a＞0）：月需求量為y2噸，y2=-$\frac{1}{224}$x2-$\frac{1}{112}$x+1，當(dāng)該商品的需求量大于供給量時，銷售量等于供給量：當(dāng)該商品的需求量不大于供給量時，銷售量等于需求量，該商品的月銷售額等于月銷售量與價格的乘積．
（1）已知a=$\frac{1}{7}$，若某月該商品的價格為x=7，求商品在該月的銷售額（精確到1元）；
（2）記需求量與供給量相等時的價格為均衡價格，若該商品的均衡價格不低于每噸6萬元，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．五本不同的書在書架上排成一排，其中甲，乙兩本必須連排，而丙，丁兩本不能連排，則不同的排法共（　�。�
A．12種B．20種C．24種D．48種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若m是2和8的等比中項，則圓錐曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的離心率是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{1}{2}$或$\frac{\sqrt{21}}{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$或$\frac{\sqrt{21}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．如圖，在三棱錐A-BCD中，E是AC中點(diǎn)，F(xiàn)在線段AD上，且FD=3AF，則三棱錐A-BEF的體積與四棱錐B-ECDF的體積的比值為$\frac{1}{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期為4π，且對?x∈R，有f（x）≤f（$\frac{2π}{3}$）成立，則關(guān)于函數(shù)f（x）的下列說法中正確的是（　�。�
①φ=$\frac{π}{6}$
②函數(shù)f（x）在區(qū)間[-π，π]上遞減；
③把g（x）=sin$\frac{x}{2}$的圖象向左平移$\frac{π}{3}$得到f（x）的圖象；
④函數(shù)f（x+$\frac{4π}{3}$）是偶函數(shù)．
A．①③B．①②C．②③④D．①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=|sinx|+cosx，現(xiàn)有如下幾個命題：
①該函數(shù)為偶函數(shù)；
②該函數(shù)最小正周期為$\frac{π}{2}$；
③該函數(shù)值域為$[-1，\sqrt{2}]$；
④若定義區(qū)間（a，b）的長度為b-a，則該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間長度的最大值為$\frac{3π}{4}$．
其中正確命題為①③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的左焦點(diǎn)為F，若點(diǎn)F關(guān)于直線$y=-\frac{1}{2}x$的對稱點(diǎn)P在橢圓C上，則橢圓C的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　　）
A．$\frac{2π}{3}$B．πC．2πD．3π

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同步練習(xí)冊答案