如圖示，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝1，AD＝2，∠ADC＝60°，AF＝1，M是線段EF的中點(diǎn)．
    

    

    (1)求證：AC⊥BF；
    

    (2)設(shè)二面角A－FD－B的大小為，求sin的值；
    

    (3)設(shè)點(diǎn)P為一動點(diǎn)，若點(diǎn)P從M出發(fā)，沿棱按照M→E→C的路線運(yùn)動到點(diǎn)C，求這一過程中形成的三棱錐P－BFD的體積的最小值．

    

    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				答案：
    解析：
    		

    　　略解：(1)易求得，從而，又，所以平面ABF，所以；4分
    

    　　(2)易求得，由勾股的逆定理知設(shè)點(diǎn)A在平面BFD內(nèi)的射影為O，過A作，連結(jié)GO，則為二面角A－FD－B的平面角．即∠AGO＝，在中，由等面積法易求得，由等體積法求得點(diǎn)A到平面BFD的距離是，所以，即；8分
    

    　　(3)設(shè)AC與BD相交于O，則OF//CM，所以CM//平面BFD．當(dāng)點(diǎn)P在M或C時(shí)，三棱錐P－BFD的體積最小，
    

    　　；12分
    

    


    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖示，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)．
    （1）求證：AC⊥BF；
    （2）設(shè)二面角A-FD-B的大小為θ，求sinθ的值；
    （3）設(shè)點(diǎn)P為一動點(diǎn)，若點(diǎn)P從M出發(fā)，沿棱按照M→E→C的路線運(yùn)動到點(diǎn)C，求這一過程中形成的三棱錐P-BFD的體積的最小值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012屆湖南省漣源一中高三第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
    

						
    如圖示，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=1，AD=2，是線段EF的中點(diǎn)．
    （1）求證：；（2）設(shè)二面角A—FD—B的大小為，求的值；
    （3）設(shè)點(diǎn)P為一動點(diǎn)，若點(diǎn)P從M出發(fā)，沿棱按照的路線運(yùn)動到點(diǎn)C，求這一過程中形成的三棱錐P—BFD的體積的最小值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年湖南省高三第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
    

						
    如圖示，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=1，AD=2，是線段EF的中點(diǎn)．
    


    （1）求證：；（2）設(shè)二面角A—FD—B的大小為，求的值；
    


    （3）設(shè)點(diǎn)P為一動點(diǎn)，若點(diǎn)P從M出發(fā)，沿棱按照的路線運(yùn)動到點(diǎn)C，求這一過程中形成的三棱錐P—BFD的體積的最小值．
    


     
    


    


     
    


     
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年江西省紅色六校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
    

						
    如圖示，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=1，AD=2，是線段EF的中點(diǎn)．
    


    （1）求證：；
    


    （2）設(shè)二面角A—FD—B的大小為，求的值；
    


    （3）設(shè)點(diǎn)P為一動點(diǎn)，若點(diǎn)P從M出發(fā)，沿棱按照的路線運(yùn)動到點(diǎn)C，求這一過程中形成的三棱錐P—BFD的體積的最小值．
    


     
    


    


     
    


     
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：湖南省月考題
				題型：解答題
			
    

						
    如圖示，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)。
    

    （1）求證：AC⊥BF；
    （2）設(shè)二面角A-FD-B的大小為θ，求sinθ的值；
    （3）設(shè)點(diǎn)P為一動點(diǎn)，若點(diǎn)P從M出發(fā)，沿棱按照M→E→C的路線運(yùn)動到點(diǎn)C，求這一過程中形成的三棱錐P-BFD的體積的最小值。
    

			
    

			
    
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