Question

（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅱ）若，證明對(duì)于任意的，不等式．

Answer 1

（I）當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)函數(shù).
（II）見解析。

本試題主要是運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù) 單調(diào)性和證明不等式的運(yùn)用。
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232259492281288.png" style="vertical-align:middle;" />
要使在上為單調(diào)函數(shù)只須在上或恒成立，
轉(zhuǎn)化為恒成立思想求解。
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225949384360.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí)，
設(shè)
，結(jié)合導(dǎo)數(shù)判定結(jié)論。
（I）解：
要使在上為單調(diào)函數(shù)只須在上或恒成立，
若，則，在上有最大值 ∴只須則
若，則，在上，無最小值故滿足的b不存在.
由上得出當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)函數(shù).
（II）時(shí)，
設(shè)

當(dāng)時(shí)    ∴函數(shù)在上為減函數(shù)
    ∴當(dāng)時(shí)，，即
   ∴，∴
∴