Question

如圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的對應過程：區(qū)間（0，1）中的實數(shù)m對應數(shù)軸上（線段AB）的點M（如圖1）；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合（如圖2）；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0，1）（如圖3），當點M從A到B時逆時針運動時，圖3中直線AM與x軸交于點N（n，0），按此對應法則確定的函數(shù)使得m與n對應，即f（m）=n．給出下列結(jié)論：
（1）方程f（x）=0的解時x=

1

2

；
（2）f（

1

4

）=1；
（3）f（x）是奇函數(shù)；
（4）f（x）在定義域上單調(diào)遞增；
（5）f（x）的圖象關于點（

1

2

，0）對稱．
上述說法中正確命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：進行簡單的合情推理

專題：新定義,推理和證明

分析：由題中對映射運算描述，對四個命題逐一判斷其真?zhèn)�，即可得出結(jié)論．

解答： 解：如圖，因為在以為圓心，為半徑的圓上運動，對于①當實數(shù)m=

1

2

時，對應的點在點A的正下方，此時點N（0，0），所以f（

1

2

）=0，即（1）對
因為當m=

1

4

此時M恰好處在左半圓弧的中點上，此時直線AM的方程為y=x+1，即f（

1

4

）=

3

4

，即（2）錯；
因為實數(shù)m所在區(qū)間（0，1）不關于原點對稱，所以f（x）不存在奇偶性．故（3）錯
對于③，當實數(shù)m越來越大時，如圖直線AM與x軸的交點N（n，0）也越來越往右，即n也越來越大，所以f（x）在定義域上單調(diào)遞增，即（4）對．
對于④因f（

1

2

）=0，再由圖形可知f（x）的圖象關于點（

1

2

，0）對稱，即（5）對．
故答案為：（1），（4），（5）．

點評：本題考查了在新定義的條件下解決函數(shù)問題，是一道很好的題．關于新定義型的題，關鍵是理解定義，并會用定義來解題．