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10.“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門的健身方式,小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”,他隨機(jī)選取了其中的40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:
步數(shù)
性別
0~20002001~50005001~80008001~10000>10000
12368
021062
(1)已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定“積極型”,否則為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)?
積極型懈怠型總計(jì)
14822
61218
總計(jì)202040
附:k2=nadbc2a+bc+da+cb+d
P(K2≥k00.100.050.0250.010
k02.7063.8415.0246.635
(2)若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計(jì)其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人,其中每日走路不超過5000步的有X人,超過10000步的有Y人,設(shè)ξ=|X-Y|,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

分析 (Ⅰ)根據(jù)題意完成下面的2×2列聯(lián)表,求出K2=40113.841,由此能沒有95%以上的把握認(rèn)為二者有關(guān).
(Ⅱ)由題知,小王的微信好友中任選一人,其每日走路步數(shù)不超過5000步的概率為18,超過10000步的概率為14,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

解答 解:(Ⅰ)根據(jù)題意完成下面的2×2列聯(lián)表:

積極型懈怠型總計(jì)
14822
61218
總計(jì)202040
解得K2=40×14×126×8220×20×22×18=40113.841
故沒有95%以上的把握認(rèn)為二者有關(guān).
(Ⅱ)由題知,小王的微信好友中任選一人,其每日走路步數(shù)不超過5000步的概率為18,超過10000步的概率為14,
且當(dāng)X=Y=0或X=Y=1時(shí),ξ=0,P=58×58+C121814=2964
當(dāng)X=1,Y=0或X=0,Y=1時(shí),ξ=1,P=C121858+C121458=3064,
當(dāng)X=2,Y=0或X=0,Y=2時(shí),ξ=2,P=142+182=564,
∴ξ的分布列為:
 ξ 0 1 2
 P 2964 3064 564
Eξ=0×2964+1×3064+2×564=58

點(diǎn)評 本題考查獨(dú)立檢驗(yàn),考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查化歸轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想,是中檔題.

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