Question

已知．
（1）若A，B，C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）證明：對任意實(shí)數(shù)m，恒有 成立．

Answer 1

解：（1）∵
∴…（2分）
∵A，B，C三點(diǎn)共線，
∴向量是共線向量，得（-2）×（-2）=（1-m）×1…（5分）
∴解之得：m=-3…（7分）
（2）由（1），得…（9分）
∴
即對任意實(shí)數(shù)m，恒有 成立．…（14分）
分析：（1）由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得到向量、的坐標(biāo)，根據(jù)向量共線的充要條件列式，解之即可得到實(shí)數(shù)m的值；
（2）由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，得=m²+1，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可證出 對任意實(shí)數(shù)m恒成立．
點(diǎn)評：本題給出含有字母m的向量坐標(biāo)形式，在已知三點(diǎn)共線的情況下求參數(shù)m的值，并且證明不等式恒成立．著重考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算公式和向量共線等知識，屬于基礎(chǔ)題．