【題目】已知函數(shù),其中常數(shù).

(1)若上單調(diào)遞增,求的取值范圍;

(2)令,將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象.區(qū)間滿足:上至少含有30個(gè)零點(diǎn).在所有滿足上述條件的中,求的最小值.

【答案】(1);(2).

【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)在上單調(diào)遞增,且,

所以,且

所以.即的取值范圍是.

(2),

的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位后得到的圖象,所以.

,得,

所以兩個(gè)相鄰零點(diǎn)之間的距離為.

若b-a最小,則a和b都是零點(diǎn),

此時(shí)在區(qū)間[a,π+a],[a,2π+a],…,[a,mπ+a](mN*)上分別恰有3,5,…,2m+1個(gè)零點(diǎn),所以在區(qū)間[a,14π+a]上恰有29個(gè)零點(diǎn),

從而在區(qū)間(14π+a,b]上至少有一個(gè)零點(diǎn),

所以.

另一方面,在區(qū)間上恰有30個(gè)零點(diǎn),

因此,b-a的最小值為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,若 且f(x)在區(qū)間 上有最小值,無最大值,則ω的值為(
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知右焦點(diǎn)為的橢圓關(guān)于直線對(duì)稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)過點(diǎn)且不垂直于軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.證明:直線軸的交點(diǎn)為.

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【題目】某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此作了四次試驗(yàn),得到的數(shù)據(jù)如下:

零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))

2

3

4

5

加工的時(shí)間y(小時(shí))

2.5

3

4

4.5


(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程 = x+ ,并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線;
(3)試預(yù)測加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間? 參考公式:回歸直線 =bx+a,其中b= = ,a= ﹣b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓 的離心率是,且直線 被橢圓截得的弦長為

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)若直線與圓 相切:

(i)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(ii)若直線過定點(diǎn),與橢圓交于不同的兩點(diǎn),與圓交于不同的兩點(diǎn)、,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知命題p:方程x2﹣4x+m=0有實(shí)根,命題q:﹣1≤m≤5.若p∧q為假命題,p∨q為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=(kx+4)lnx﹣x(x>1),若f(x)>0的解集為(s,t),且(s,t)中只有一個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(
A.( ﹣2,
B.( ﹣2, ]
C.( , ﹣1]
D.( , ﹣1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+(2b﹣1)x+6b﹣a為偶函數(shù),且f(x+1)﹣f(x)=2x+1.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)設(shè)g(x)=f(x)+λx,求函數(shù)g(x)在[0,1]內(nèi)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足:Sn= an2+ an+ (n∈N*
(1)求an
(2)設(shè)數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Tn , 證明:對(duì)一切正整數(shù)n,都有Tn

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