已知復(fù)數(shù)z=（2+i）（i-3）+4-2i．
（Ⅰ）求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)數(shù)學(xué)公式及|z|；
（Ⅱ）設(shè)復(fù)數(shù)z1=z+（a2-2a）+ai（a∈R）是純虛數(shù)，求實數(shù)a的值．

解：（Ⅰ）∵復(fù)數(shù)z=（2+i）（i-3）+4-2i
=2i+i2-6-3i+4-2i
=-3-3i，
∴，
|z|==3．
（Ⅱ）z1=z+（a2-2a）+ai
=（a2-2a-3）+（a-3）i，
∵z1是純虛數(shù)，
∴，
解得a=-1．
分析：（Ⅰ）利用復(fù)數(shù)運算法則知z=（2+i）（i-3）+4-2i=-3-3i，由此能求出復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)及|z|．
（Ⅱ）利用復(fù)數(shù)的運算法則知z1=z+（a2-2a）+ai=（a2-2a-3）+（a-3）i，再由z1是純虛數(shù)，得到，從而能求出實數(shù)a的值．
點評：本題考查復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的模的求法，考查純虛數(shù)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意復(fù)數(shù)運算法則的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、已知復(fù)數(shù)z=（2+i）i，則復(fù)數(shù)z的實部與虛部的積是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=（2+i）-
2x1-i
（其中i是虛數(shù)單位，x∈R）．
（Ⅰ）若復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，求x的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=|z|2與g（x）=-mx+3的圖象有公共點，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=（2+i）（1-i）2的實部為a，虛部為b，則a-b=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=（2-i）i（i為虛數(shù)單位），則z=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=（2-i）•（1+i），則該復(fù)數(shù)z的模等于（　�。�
A、
5
B、
6
C、
10
D、3
2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案