Question

若x+y=1，則sinx+siny與1的大小關(guān)系是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由于x+y=1，可設(shè)x=

1

2

-α，y=

1

2

+α，α∈R，運(yùn)用兩角和差正弦公式，化簡sinx+siny=2sin

1

2

cosα，求出最大值，再與1比較，即可判斷．

解答： 解：由于x+y=1，可設(shè)x=

1

2

-α，y=

1

2

+α，α∈R，
則sinx+siny=sin（

1

2

-α）+sin（

1

2

+α）
=sin

1

2

cosα-cos

1

2

sinα+sin

1

2

cosα+cos

1

2

sinα
=2sin

1

2

cosα≤2sin

1

2

＜2sin

π

6

=1，
則有sinx+siny＜1．
故答案為：sinx+siny＜1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和差的正弦公式，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用：比較大小，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．