10．如圖，給定由10個(gè)點(diǎn)（任意相鄰兩點(diǎn)距離為1，）組成的正三角形點(diǎn)陣，在其中任意取三個(gè)點(diǎn)，以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的正三角形的個(gè)數(shù)是（　　）
A．12B．13C．15D．16

分析 按邊長(zhǎng)分為1，2，3，$\sqrt{3}$共4類(lèi)，分別計(jì)算出個(gè)數(shù)即可．

解答 解：如圖所示，
邊長(zhǎng)為1的正三角形共有1+3+5=9個(gè)；
邊長(zhǎng)為2的正三角形共有3個(gè)；
邊長(zhǎng)為3的正三角形共有1個(gè)．
邊長(zhǎng)為$\sqrt{3}$的有2個(gè)：紅顏色和藍(lán)顏色的兩個(gè)三角形．
綜上可知：共有9+3+1+2=15個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 正確按邊長(zhǎng)分類(lèi)是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．在兩坐標(biāo)軸上截距均為m（m∈R）的直線l1與直線l2：2x+2y-3=0的距離為$\sqrt{2}$，則m=（　�。�
A．$\frac{7}{2}$B．7C．-1或7D．-$\frac{1}{2}$或$\frac{7}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知M={x|0＜x＜2}，N={x|y=lg（x-1）}，則M∩N=（　�。�
A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＞0}D．{x|x≥1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且離心率是$\frac{1}{2}$，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的任一直線交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，且|NF2|+|MF2|=4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且與圓x2+y2=1相切，
（i）求證：m2=k2+1；
（ii）求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．設(shè)復(fù)數(shù)z1=1-i，z2=1+i，其中i是虛數(shù)單位，則$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$的模為（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{1}{2}$D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖，在各棱長(zhǎng)均為2的三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC，∠A1AC=60°．
（1）求側(cè)棱AA1與平面AB1C所成角的正弦值的大��；
（2）已知點(diǎn)D滿足$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$，在直線AA1上是否存在點(diǎn)P，使DP∥平面AB1C？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．如圖，一個(gè)摩天輪的半徑為8m，每12min旋轉(zhuǎn)一周，最低點(diǎn)離地面為2m，若摩天輪邊緣某點(diǎn)P從最低點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜷_(kāi)始旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)P離地面的距離h（m）與時(shí)間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系是（　�。�
A．h=8cost+10B．h=-8cos$\frac{π}{3}$t+10C．h=-8sin$\frac{π}{6}$t+10D．h=-8cos$\frac{π}{6}$t+10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知直線2x+y-2=0經(jīng)過(guò)橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的上頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)，則橢圓的方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1$B．$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$C．$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$D．$\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{4}=1$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．自主招生，是高校選拔錄取工作改革的重要環(huán)節(jié)，通過(guò)高考自主招生筆試和面試之后，可以得到相應(yīng)的高考降分政策；某高中高一學(xué)生共有1000人，其中城填初中畢業(yè)生750名（稱(chēng)為“城填生“），農(nóng)村初中畢業(yè)生250人（稱(chēng)為“農(nóng)村生“）；為了摸清學(xué)生是否愿意參加自主招生，以便安排自主招生培訓(xùn)，擬采用分層抽樣的方法抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；
（1）試完成下列2×2聯(lián)表，并分析是否有95%以上的把握說(shuō)“是否愿意參加自主招生“與生源有關(guān)．
愿意參加不愿意參加合計(jì)
城填生502575
農(nóng)村生101525
合計(jì)6040100
（2）現(xiàn)對(duì)愿意參加自主招生的同學(xué)組織摸底考試，考試題共有5道題，每題20分，對(duì)于這5道題，考生“高富帥”完全會(huì)答的有3道，不完全會(huì)的有2道，不完全會(huì)的每道題她得分S的概率滿足：SKIPIF 1＜0，假設(shè)解答各題之間沒(méi)有影響．
①對(duì)于一道不完全會(huì)的題，求“高富帥”得分的均值E（s）；
②試求“高富帥”在本次摸底考試中總得分的數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001
k02.7063.8415.0246.6357.87910.828
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案