已知函數(shù)f（x）=-x3+3ax．求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：計算題,導數(shù)的綜合應用
分析：求導f′（x）=-3x2+3a．討論導數(shù)的正負，從而求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
解答： 解：∵f（x）=-x3+3ax，
∴f′（x）=-3x2+3a．
①當a≤0時，f′（x）≤0；
函數(shù)f（x）=-x3+3ax在R上單調(diào)遞減；
②當a＞0時，
f′（x）=-3x2+3a=-3（x+
a
）（x-
a
）；
則當x＞
a
或x＜-
a
時，f′（x）＜0；
當-
a
＜x＜
a
時，f′（x）＞0；
則f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-
a
），（
a
，+∞）；
單調(diào)增區(qū)間為（-
a
，
a
）．
點評：本題考查了導數(shù)的綜合應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一次登島、奪島軍事演習中，紅軍2000官兵乘軍艦登島，藍軍在登島海域布置魚雷反登島，每搜軍艦在登島過程中被藍軍魚雷擊沉的概率為p（0＜p＜1），紅軍現(xiàn)有五艘軍艦，每艘軍艦最大乘員500人，躲過魚雷襲擊就能成功登島，登島官兵至少需要1500人，才能擊敗奪島藍軍，成功奪島，紅軍可選用兩種方案運載官兵：
方案甲：使用4艘軍艦．
方案乙：使用5艘軍艦，每艘乘員400人．
（1）如果以登島人數(shù)論成敗，紅軍應選擇哪種方案？
（2）如果以奪島論成敗，紅軍應選擇哪種方案？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
px-p
-lnx（p＞0）．
（1）如果f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求p的取值范圍；
（2）設(shè)an=
2n+1
n
，求證：a1+a2+…+an≥2ln（n+1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�
A、有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形的幾何體叫棱錐
B、有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱
C、有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐
D、有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左右頂點分別為A，B，點P在橢圓上運動，直線PA與y軸交于點D，則kPA2+2kBD的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班50位學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求x值；
（2）（理科）從成績不低于80分的學生中隨機的選取2人，該2人中成績在90以上（含90分）的人數(shù)記為ξ，求ξ的概率分布列及數(shù)學期望Eξ．
（文）從從成績不低于80分的學生中隨機的選取3人，該3人中至少有2人成績在90以上（含90分）的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=
x2+1，x∈[0，1)
1-x2，x∈[-1，0)
且f（x）=f（x+2），函數(shù)g（x））的表達式為g（x）=
x+3
x+2
，則方程g（x）=f（x）在區(qū)間[-5，1]上的所有實數(shù)根之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α≠kπ（k∈Z），
a
=（msinα+cosα，nsinα-cosα），
b
=（1，1），且
a
∥
b
，|
a
|=|
b
|，則mn=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

G是一個非空集合，“O”為定義在G中任意兩個元素之間的二元代數(shù)運算，若G及其運算滿足對于任意的a，b∈G，aob=c，則c∈G，那么就說G關(guān)于這個“O”運算作成一個封閉集合，如集合A={x|x2=1}，A對于數(shù)的乘法作成一個封閉集合．以下四個結(jié)論：
①集合{0}對于數(shù)的加法作成一個封閉集合；
②集合B{x|x=2n，n為整數(shù)}，B對于數(shù)的減法作成一個封閉集合；
③令R是全體大于零 的實數(shù)所成集合，R對于數(shù)的乘法作成一個封閉集合；
④若集合A，B都對于某個“O”運算作成一個封閉集合，則A∪B對于這個“O”運算作成一個封閉集合．
 其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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