已知拋物線y2=4x的準線過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點且與雙曲線交于A、B兩點，O為坐標原點，且△AOB的面積為
3
2
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
2
B、4
C、3
D、2
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出拋物線y2=4x的準線方程，可得雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點，求出x=-1時，y的值，利用△AOB的面積為
3
2
，求出a，即可求雙曲線的離心率．
解答： 解：∵拋物線y2=4x的準線方程為x=-1，
∴雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點為（-1，0）
x=-1時，代入雙曲線方程，由b2=1-a2，可得y=±
1-a2
a
，
∵△AOB的面積為
3
2
，
∴
1
2
•1•
2(1-a2)
a
=
3
2
，
∴a=
1
2
，
∴e=
c
a
=2．
故選：D．
點評：本題考查拋物線、雙曲線的幾何性質(zhì)，考查三角形面積的計算，正確運用拋物線、雙曲線的幾何性質(zhì)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若在數(shù)列{an}中，對任意正整數(shù)n，都有
a
2
n
+
a
2
n+1
=p（常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為“等方和數(shù)列”，稱p為“公方和”，若數(shù)列{an}為“等方和數(shù)列”，其前n項和為Sn，且“公方和”為1，首項a1=1，則S2014的最大值與最小值之和為（　�。�
A、2014B、1007
C、-1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx3+3（m-1）x2-m2+1（m＞0）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，4），則m=（　　）
A、3
B、
1
3
C、2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量
a
=（3，-4），向量|
b
|=2，若
a
•
b
=-5，那么向量
a
與
b
的夾角為（　�。�
A、
π
3
B、
π
6
C、
2π
3
D、
3π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a2•a2n+2=2(an+1)2（n∈N*），a2=2，則a1=（　　）
A、
2
B、
3
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù) f(x)=
4x+k•2x+1
4x+2x+1
．若對任意的實數(shù)x1，x2，x3，不等式f（x1）+f（x2）＞f（x3）恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、0＜k≤3
B、1≤k≤4
C、-
1
2
≤k≤3
D、-
1
2
≤k≤4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，樣本重量均在[5，20]內(nèi)，其分組為[5，10），[10，15），[15，20]，則樣本重量落在[15，20]內(nèi)的頻數(shù)為（　�。�
A、10B、20C、30D、40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
169
+
y2
144
=1上是否存在一點P到右焦點的距離為5，為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1有相異零點x1，x2（x1＜x2），函數(shù)g（x）=a2x2+bx+1有相異零點x3，x4（x3＜x4），若a＞1，求證：x1＜x3＜x4＜x2．

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同步練習(xí)冊答案