已知數(shù)列{a
n}滿足a
1=1，a
2=2，a
n+2=（1+cos
2）a
n+sin
2，則該數(shù)列的前16項和為
．
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：當(dāng)n=2k-1（k∈N*）時，a2k+1=a2k-1+1，數(shù)列{a2k-1}為等差數(shù)列，a2k-1=k；當(dāng)n=2k（k∈N*）時，a2k+2=2a2k，數(shù)列{a2k}為等比數(shù)列，a2k=2k．分別利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n和公式即可得出．
解答：
解：當(dāng)n=2k-1（k∈N
*）時，a
2k+1=a
2k-1+1，數(shù)列{a
2k-1}為等差數(shù)列，a
2k-1=a
1+k-1=k；
當(dāng)n=2k（k∈N
*）時，a
2k+2=2a
2k，數(shù)列{a
2k}為等比數(shù)列，
a2k=2k．
∴該數(shù)列的前16項和S
16=（a
1+a
3+…+a
15）+（a
2+a
4+…+a
16）
=（1+2+…+8）+（2+2
2+…+2
8）
=
+
=36+2
9-2
=546．
故答案為：546．
點評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式、“分類討論方法”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué)
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已知數(shù)列{a
n}滿足a
n=3a
n-1+3
n-1（n∈N
•，n≥2）且a
3=95．
（1）求a
1，a
2的值；
（2）是否存在一個實數(shù)t，使得b
n=
（a
n+t）（n∈N）且{b
n}為等差數(shù)列？若存在，求出t的值，如不存在，請說明理由；
（3）求數(shù)列{a
n}的前n項和S
n．
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某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ �。�
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n}中滿足a
1=15，a
n+1=a
n+2n，則
的最小值為（ �。�
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已知f（x）=
•
，其中
=（2cosx，-
sin2x），
=（cosx，1），x∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f（A）=-1，a=
，且向量
=（3，sinB）與
=（2，sinC）共線，求邊長b和c的值．
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題型：
已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記數(shù)列{an}前n項的和為Sn，若數(shù)列{bn}滿足bn=anlog2（Sn+2），試求數(shù)列{bn}前n項的和Tn．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知函數(shù)f（x）=x3+3x（x≥0），對于曲線y=f（x）上橫坐標(biāo)成公差為1的等差數(shù)列的三個點A，B，C，給出以下判斷：①△ABC一定是鈍角三角形；
②△ABC可能是直角三角形；
③△ABC可能為銳角三角形；
④△ABC不可能是等腰三角形，其中所有正確的序號是（ �。�
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題型：
已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
）部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[
，
]時，求函數(shù)y=f（x-1）+f（x）的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知函數(shù)f（x）=2
sinωx•cosωx+cos（2ωx+
）（ω＞0）的最小正周期為2π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，當(dāng)x=A時函數(shù)f（x）取到最值，且△ABC的面積為
，b+c=5，求a的值．
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