【題目】已知動圓過定點，且與定直線相切.

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）若是軌跡的動弦，且過， 分別以、為切點作軌跡的切線，設(shè)兩切線交點為，證明:.

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】

試題（I）由題意可得：動圓圓心到定點（0，2）與到定直線y=-2的距離相等，利用拋物線的定義求軌跡方程即可；（II）設(shè)AB：y=kx+2，將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系利用切線的幾何意義即可求得過拋物線上A、B兩點的切線斜率關(guān)系，從而解決問題

試題解析：（1）依題意，圓心的軌跡是以為焦點，為準(zhǔn)線的拋物線

因為拋物線焦點到準(zhǔn)線距離等于4, 所以圓心的軌跡方程是

（2）

，

，

拋物線方程為 所以過拋物線上A、B兩點的切線斜率分別是

，.

所以，

(注:也可設(shè),再由,設(shè)

則直線AQ:,聯(lián)立直線和拋物線方程,由直線和拋物線相切得

可得，同理可得，從而證）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校為調(diào)查學(xué)生喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計”課程是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了選修課程的55名學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如下表：

喜歡統(tǒng)計課程

不喜歡統(tǒng)計課程

男生

20

5

女生

10

20

臨界值參考：

0.10

0.05

0.25

0.010

0.005

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）

A.在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計”課程與性別有關(guān)”

B.在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計”課程與性別無關(guān)”

C.有以上的把握認(rèn)為“喜歡應(yīng)用統(tǒng)計”課程與性別有關(guān)”

D.有以上的把握認(rèn)為“喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計”課程與性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知過原點O的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點，分別過A，B作y軸的平行線與函數(shù)圖象交于C，D兩點，若軸，則四邊形ABCD的面積為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，已知正四棱錐的高，點和分別在軸和軸上，且，點是棱的中點.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）

(1)若是的極值，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間。

(2)若時，，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司共有職工1500人,其中男職工1050人,女職工450人.為調(diào)查該公司職工每周平均上網(wǎng)的時間,采用分層抽樣的方法,收集了300名職工每周平均上網(wǎng)時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時)

男職工

女職工

總計

每周平均上網(wǎng)時間不超過4個小時

每周平均上網(wǎng)時間超過4個小時

70

總計

300

(Ⅰ)應(yīng)收集多少名女職工樣本數(shù)據(jù)?

(Ⅱ)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到職工每周平均上網(wǎng)時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:，，，，，.試估計該公司職工每周平均上網(wǎng)時間超過4小時的概率是多少?

(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中,有70名女職工的每周平均上網(wǎng)時間超過4個小時.請將每周平均上網(wǎng)時間與性別的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該公司職工的每周平均上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的左右焦點分別為，.橢圓C上任一點P都滿足，并且該橢圓過點.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點的直線l與橢圓C交于A,B兩點，過點A作x軸的垂線，交該橢圓于點M，求證：三點共線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）

A.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量有一組觀測數(shù)據(jù)，其線性回歸方程是，且，則實數(shù)的值是

B.正態(tài)分布在區(qū)間和上取值的概率相等

C.若兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1

D.若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點，直線，則

（1）關(guān)于的對稱點的坐標(biāo)________；

（2）關(guān)于的對稱直線方程________.

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