已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)F1（-c，0）、F2（c，0），P為橢圓一點(diǎn)．且PF1•PF2=c2，則離心率范圍
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：
分析：由橢圓的定義得：|PF1|+|PF2|=2a整體求解余弦定理：|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|cos∠F1PF2=|F1F2|2=4c2，整體化簡(jiǎn)求解．
解答： 解：由橢圓的定義得：|PF1|+|PF2|=2a
平方得：|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|•|PF2|=4a2．①
又∵PF1•PF2=c2，∴|PF1|•|PF2|cos∠F1PF2=c2，②
由余弦定理得：
|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|cos∠F1PF2=|F1F2|2=4c2，③
由①②③得：cos∠F1PF2=
c2
2a2-3c2
≤1，
2
c≤a，e≤
2
2

|PF1|•|PF2|=2a2-3c2，又|PF1|•|PF2|≤（
|PF1|+|PF2|
2
）2=a2
∴2a2-3c2≤a2，a2≤3c2
即e≥
3
3

則此橢圓離心率的取值范圍是：[
3
3
，
2
2
]
故答案為：[
3
3
，
2
2
]
點(diǎn)評(píng)：本題考察了橢圓的定義，三角形中定理，綜合運(yùn)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線AB過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的上方，且弦AB的中點(diǎn)為C（2，m），求弦AB的長(zhǎng)和m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，b＞-a＞0，f（-x）的定義域?yàn)?div id="e7f8o87" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
，f（x）-f（-x）的定義域?yàn)?div id="2r3psbt" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1的中點(diǎn)，
F是AB的中點(diǎn)，AC=BC=1，AA1=2．
（Ⅰ）求證：CF∥平面AB1E；
（Ⅱ）求三棱錐C-AB1E在底面AB1E上的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x-x2，設(shè)函數(shù)y=f（x），x∈[a，b]的值域?yàn)閇
1
a
，
1
b
]（a≠b），求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BB1的中點(diǎn)，O是底面正方形ABCD的中心．求證：OE⊥平面ACD1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中 已知橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1上一點(diǎn)P（1，
3
2
），過(guò)點(diǎn)P的直線l1，l2與橢圓C分別交于點(diǎn)A、B，且他們的斜率k1，k2滿足k1．k2=-
3
4
，求證：
（1）直線AB過(guò)定點(diǎn)；
（2）求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx且f（2）=0，方程f（x）-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）用定義證明f（x）在[1，+∞）上是減函數(shù)；
（3）當(dāng)x∈[-
1
2
，
3
2
]時(shí)，利用圖象求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a=1，b=2，cosC=
1
2
，則c=
 
．

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