已知O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，
OA
+
OB
+
OC
=0，
AB
•
AC
=2，且∠BAC=60°，則|
AB
||
AC
|=
 
；△OBC的面積為
 
．
分析：據(jù)向量的平行四邊形法則判斷出點(diǎn)O為三角形的重心，據(jù)重心的性質(zhì)得出△OBC的面積與△ABC面積的關(guān)系，利用向量的數(shù)量積公式，求出三角形兩鄰邊的乘積，據(jù)三角形的面積公式求出面積．
解答：解：∵
OA
+
OB
+
OC
=
0

∴
OA
+
OB
=-
OC

∴O為三角形的重心
∴△OBC的面積為△ABC面積的
1
3

∵
AB
•
AC
=2
∴|
AB
|•
|AC
|cos∠BAC=2
∵∠BAC=60°
∴|
AB
|•
|AC
|=4
△ABC面積為
1
2
|
AB
|•
|AC
|sin∠BAC=
3

∴△OBC的面積為
3
3

故答案為：4；
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．本題考查向量的平行四邊形法則；向量的數(shù)量積公式及三角形的面積公式，特別注意已知O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，
OA
+
OB
+
OC
=
0
?O為三角形△ABC的重心，以及靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，
OA
+
OB
+
OC
=
0
，
AB
•
AC
=2
3
，且∠BAC=30°，則△OBA的面積為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
3
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，
OA
+
OB
+
OC
=
0
，
AB
•
AC
=2且∠BAC=60°，則△OBC的面積為（　　）
A、
3
3
B、
1
2
C、
3
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，
OA
+
OB
+
OC
=0，
AB
•
AC
=2且∠ABC=60°，則△OBC的面積為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年?yáng)|北育才、大連育明高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，++=，•=2，且∠BAC=30°，則△OBA的面積為（ ）
A．
B．
C．
D．

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