（本小題滿(mǎn)分12分）
設(shè)數(shù)列對(duì)任意正整數(shù)n都成立，m為大于—1的非零常數(shù)。
（1）求證是等比數(shù)列；
（2設(shè)數(shù)列
求證：

見(jiàn)解析。

解析試題分析：（1）根據(jù)   ①
   (2)，作差法得到其遞推關(guān)系式，進(jìn)而分析得到結(jié)論。
（2） 由（1）知，得到，表示出通項(xiàng)公式，進(jìn)而求和。
（1）證明：由已知：   ①
     ②
由①—②得
又∵m為大于—1的非零常數(shù)  
故是等比數(shù)列。  ………………6分
（2）解：當(dāng)n=1時(shí)，
由（1）知

考點(diǎn)：本試題主要考查了等比數(shù)列的定義以及裂項(xiàng)求和的運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能利用通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系式，來(lái)得到通項(xiàng)公式。同時(shí)利用遞推關(guān)系整體的思想得到，同時(shí)裂項(xiàng)法得到求和。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,
（ 1 ）若,求;
（ 2 ） 若,證明是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）已知等比數(shù)列中，分別是某等差數(shù)列的第5項(xiàng)、第3項(xiàng)、第2項(xiàng)，且公比
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）已知數(shù)列滿(mǎn)足：的前n項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）在數(shù)列中，，并且對(duì)于任意n∈N*，都有．
（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使得的最小正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）等比數(shù)列中，.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若分別為等差數(shù)列的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分16分）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)，點(diǎn)（an，Sn）在直線(xiàn)y=2x-3n上.
（1）若數(shù)列{an+c}成等比數(shù)列，求常數(shù)c的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）數(shù)列{an}中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出一組適合條件的項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）已知是首項(xiàng)為19，公差d=-2的等差數(shù)列，為的前n項(xiàng)和.（1）求通項(xiàng)公式及；
（2）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且.
(1)求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
(2)已知集合問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意的都有? 若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是,(　　)

A． B．
C． D．

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