【題目】某廠今年擬舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該廠產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x（萬(wàn)件）與年促銷費(fèi)m(萬(wàn)元)(m≥0)滿足x＝3－.已知今年生產(chǎn)的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．

（1）將今年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）表示為年促銷費(fèi)m(萬(wàn)元)的函數(shù)；

（2）求今年該產(chǎn)品利潤(rùn)的最大值，此時(shí)促銷費(fèi)為多少萬(wàn)元？

【答案】見解析

【解析】（1）每件產(chǎn)品的成本為元，

則y＝1.5××x－(8＋16x＋m)＝4＋8x－m＝4＋－m＝28－－m (m≥0)．

故產(chǎn)品的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于年促銷費(fèi)m(萬(wàn)元)的函數(shù)為y＝28－－m(m≥0)．

（2）可以證明當(dāng)0≤m≤3時(shí)，函數(shù)y＝28－－m是增函數(shù)；

當(dāng)m＞3時(shí)，函數(shù)y＝28－－m是減函數(shù)，

所以當(dāng)m＝3時(shí)，函數(shù)y＝28－－m取得最大值，為21，

即今年該產(chǎn)品利潤(rùn)的最大值是21萬(wàn)元，此時(shí)的促銷費(fèi)是3萬(wàn)元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝aln x＋ (a∈R)．

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)在x∈[1，＋∞)內(nèi)的最小值；

(2)若f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；

(3)求證ln(n＋1)> ＋＋＋…＋ (n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市出租車的現(xiàn)行計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：路程在2 km以內(nèi)(含2 km)按起步價(jià)8元收取，超過(guò)2 km后的路程按1.9 元/km收取，但超過(guò)10 km后的路程需加收50%的返空費(fèi)(即單價(jià)為1.9×(1＋50%)＝2.85(元/km))．

（1）將某乘客搭乘一次出租車的費(fèi)用f(x)(單位：元)表示為行程x(0<x≤60，單位：km)的分段函數(shù)；

（2）某乘客的行程為16 km，他準(zhǔn)備先乘一輛出租車行駛8 km后，再換乘另一輛出租車完成余下行程，請(qǐng)問(wèn)：他這樣做是否比只乘一輛出租車完成全部行程更省錢？

(現(xiàn)實(shí)中要計(jì)等待時(shí)間且最終付費(fèi)取整數(shù)，本題在計(jì)算時(shí)都不予考慮)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－3|－|x＋1|，x∈R.

(1)解不等式f(x)<－1；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝|x＋a|－4，且g(x)≤f(x)在x∈[－2，2]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1) 為何值時(shí)， .①有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；②有兩個(gè)零點(diǎn)且均比－1大；

(2)若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)擬生產(chǎn)一種如圖所示的圓柱形易拉罐（上下底面及側(cè)面的厚度不計(jì)）.易拉罐的體積為 ，設(shè)圓柱的高度為 ，底面半徑為 ，且.假設(shè)該易拉罐的制造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知易拉罐側(cè)面制造費(fèi)用為元/ ，易拉罐上下底面的制造費(fèi)用均為元/ （， 為常數(shù)，且）.

（1）寫出易拉罐的制造費(fèi)用（元）關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求其定義域；

（2）求易拉罐制造費(fèi)用最低時(shí)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，A(2,0)，B(0,1)是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線y＝kx(k>0)與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．

(1)若＝6，求k的值；

(2)求四邊形AEBF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y＝2cos2x－2acosx－(2a＋1)的最小值為f(a)，試確定滿足f(a)＝的a的值，并求此時(shí)函數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝elnx，g(x)＝f(x)－(x＋1)．(e＝2.718……)

(1)求函數(shù)g(x)的極大值；

(2)求證：1＋＋＋…＋>ln(n＋1)(n∈N*)．

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