已知函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1(a≥0)．

(1)試討論函數(shù)f(x)在[0，2]的單調(diào)性；

(2)若a＞1，求函數(shù)f(x)在[0，2]上的最大值和最小值；

(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，2)上只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)　　1分

　　當(dāng)時(shí)，函數(shù)開口向上，對稱軸為

　�、偃�，即時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)　　2分

　�、谌�，即時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)…4分

　　綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)

　　當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)　　5分

　　(2)∵，∴

　　∴，　　8分

　　(3)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意…9分

　　當(dāng)時(shí)，

　�、偃艉瘮�(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)相等的零點(diǎn)(即一個(gè)零點(diǎn))，

　　則，得符合　　11分

　�、谌艉瘮�(shù)有二個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，另一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間外

　　則，即，得　　13分

　　綜上：在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)的取值范圍為或　　14分


練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)＝ (a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個(gè)實(shí)根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式f(x)< .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆遼寧盤錦市高一第一次階段考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(12分)已知函數(shù)f(x)＝ (a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實(shí)數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

 

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(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)a<0時(shí)，對任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江省高一期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

     （1）求函數(shù)的定義域   （2）討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性

 

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