以原點(diǎn)為圓心的圓C全部在區(qū)域
x-2y+8≥0
x-y+4≥0
內(nèi),則圓C面積的最大值為
分析:根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域D,對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值,而是求可行域D內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)(0,0)的距離的最大值,保證圓在區(qū)域D內(nèi),然后求出面積最大值.
解答:解:畫(huà)出不等式組
x-2y+8≥0
x-y+4≥0
不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖,
其中離原點(diǎn)最近的距離為:2
2
,
故r的最大值為:2
2
,所以圓O的面積的最大值是:8π.
故答案為:8π
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃,以及利用幾何意義求最值,注意題目條件的應(yīng)用,點(diǎn)(x,y)是區(qū)域D上的點(diǎn),若圓O:x2+y2=r2上的所有點(diǎn)都在區(qū)域D上,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

以原點(diǎn)為圓心的圓完全落在區(qū)域
x-3y+6≥0
x-y+2≥0
內(nèi),則圓面積的最大值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,直線L:y=mx+3-4m,m∈R恒過(guò)一定點(diǎn),且與以原點(diǎn)為圓心的圓C恒有公共點(diǎn).
(1)求出直線L恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo);
(2)當(dāng)圓C的面積最小時(shí),求圓C的方程;
(3)已知定點(diǎn)Q(-4,3),直線L與(2)中的圓C交于M、N兩點(diǎn),試問(wèn)
QM
QN
•tan∠MQN
是否存在最大值,若存在則求出該最大值,并求出此時(shí)直線L的方程,若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,直線L:y=mx+3-4m,m∈R恒過(guò)一定點(diǎn),且與以原點(diǎn)為圓心的圓C恒有公共點(diǎn).
(1)求出直線L恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo);
(2)當(dāng)圓C的面積最小時(shí),求圓C的方程;
(3)已知定點(diǎn)Q(-4,3),直線L與(2)中的圓C交于M、N兩點(diǎn),試問(wèn)數(shù)學(xué)公式是否存在最大值,若存在則求出該最大值,并求出此時(shí)直線L的方程,若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年四川省雅安市高考數(shù)學(xué)三模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

以原點(diǎn)為圓心的圓完全落在區(qū)域內(nèi),則圓面積的最大值為   

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