已知拋物線及點(diǎn),直線斜率為1且不過點(diǎn),與拋物線交于點(diǎn)A,B,

(1) 求直線在軸上截距的取值范圍；

(2) 若AP,BP分別與拋物線交于另一點(diǎn)C、D，證明:AD,BC交于定點(diǎn).

 

【答案】

（1）

（2）根據(jù)題意，要證明線線相交于定點(diǎn)，只要求解其方程，聯(lián)立方程組來得到結(jié)論。

【解析】

試題分析：解:(1)設(shè)直線的方程為,

由于直線不過點(diǎn),因此

由得,由解得

所以,直線在軸上截距的取值范圍是

(2)設(shè)A,B坐標(biāo)分別為,因?yàn)锳B斜率為1,所以,

設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為,因?yàn)锽、P、D共線,所以,得

直線AD的方程為

當(dāng)時(shí),

即直線AD與軸的交點(diǎn)為,同理可得BC與軸的交點(diǎn)也為,

所以AD,BC交于定點(diǎn).

考點(diǎn)：直線方程，拋物線

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線方程、拋物線方程以及性質(zhì)的運(yùn)用，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（08年廣東佛山質(zhì)檢理）已知拋物線及點(diǎn)，直線斜率為且不過點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)、兩點(diǎn).

（Ⅰ）求直線在軸上截距的取值范圍；

（Ⅱ）若、分別與拋物線交于另一點(diǎn)、，證明：、交于定點(diǎn).

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已知拋物線及點(diǎn)，直線的斜率為1且不過點(diǎn)P，與拋物線交于A,B兩點(diǎn)。

（1） 求直線在軸上截距的取值范圍；

（2） 若AP,BP分別與拋物線交于另一點(diǎn)C,D,證明：AD、BC交于定點(diǎn)。

 

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（本題滿分14分）

已知拋物線及點(diǎn)，直線斜率為且不過點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)、兩點(diǎn).

（Ⅰ）求直線在軸上截距的取值范圍；

（Ⅱ）若、分別與拋物線交于另一點(diǎn)、，證明：、交于定點(diǎn).

 

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