Question

已知函數(shù)y=f（x）的圖象是開口向下的拋物線，且對任意x∈R，都有f（1-x）=f（1+x），若向量

a

=(log

1

2

m，  -1)，

b

=(1，-2)，則滿足不等式f(

a

•

b

)＜f(-1)的實數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先從條件“對任意x∈R，都有f（1-x）=f（1+x）”得到對稱軸，然后結(jié)合圖象把不等式中的f去掉，得不等式，不等式利用絕對值的定義去掉絕對值符號，把常數(shù)寫成同底的對數(shù)，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．

解答：解：∵對任意x∈R，都有f（1-x）=f（1+x），∴函數(shù)y=f（x）的圖象是以x=1為對稱軸的開口向下的拋物線，
∵

a

•

b

=log

1

2

m+2，∴|log

1

2

m+2-1|＞|-1-1|，∴|log

1

2

m+1|＞2，∴log

1

2

m＞1或log

1

2

m＜-3，
∴log

1

2

m＞log

1

2

1

2

或log

1

2

m＜log

1

2

8，∴0＜m＜

1

2

或m＞8．
故答案為（0，

1

2

）∪（8，+∞）．

點評：本題關(guān)鍵找出拋物線的對稱軸，結(jié)合開口向下去掉f，得不等式，解不等式時，去掉絕對值符號利用定義，若不等式一邊是對數(shù)式，另一邊是常數(shù)，把這個常數(shù)轉(zhuǎn)為同底的對數(shù)，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解，用到數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸的思想．