Question

11．某市5年中的煤氣消耗量與使用煤氣戶數(shù)的歷史資料如下：

年份	2006	2007	2008	2009	2010
x用戶（萬戶）	1	1.1	1.5	1.6	1.8
y（萬立方米）	6	7	9	11	12

（1）檢驗(yàn)是否線性相關(guān)；
（2）求回歸方程；
（3）若市政府下一步再擴(kuò)大兩千煤氣用戶，試預(yù)測(cè)該市煤氣消耗量將達(dá)到多少？

Answer 1

分析 （1）畫出散點(diǎn)圖，觀察散點(diǎn)圖呈線性正相關(guān)關(guān)系；
（2）計(jì)算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出線性相關(guān)系數(shù)，寫出回歸方程；
（3）利用回歸方程計(jì)算x=1.8+0.2時(shí)$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意，作出散點(diǎn)圖如圖所示，
觀察散點(diǎn)圖呈線性正相關(guān)關(guān)系；
（2）計(jì)算$\overline{x}$=$\frac{1+1.1+1.5+1.6+1.8}{5}$=$\frac{7}{5}$，
$\overline{y}$=$\frac{6+7+9+11+12}{5}$=9，
$\sum_{i=1}^{5}$${{x}_{i}}^{2}$=1²+1.1²+1.5²+1.6²+1.8²=10.26，
$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=1×6+1.1×7+1.5×9+1.6×11+1.8×12=66.4，
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{{{\sum_{i=1}^{5}x}_{i}y}_{i}-5\overline{x}\overline{y}}{{{\sum_{i=1}^{5}x}_{i}}^{2}-{5\overline{x}}^{2}}$=$\frac{66.4-5×\frac{7}{5}×9}{10.26-5×\frac{49}{25}}$=$\frac{170}{23}$，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=9-$\frac{170}{23}$×$\frac{7}{5}$=-$\frac{31}{23}$，
∴回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{170}{23}$x-$\frac{31}{23}$．
（3）當(dāng)x=1.8+0.2=2時(shí)，
代入得$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{170}{23}$×2-$\frac{31}{23}$=$\frac{309}{23}$≈13.4．
∴預(yù)測(cè)煤氣量消耗量約達(dá)13.4萬立方米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了散點(diǎn)圖與線性回歸方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．