(2012•北京)已知函數(shù)f(x)=
(sinx-cosx)sin2xsinx

(1)求f(x)的定義域及最小正周期;
(2)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
分析:(1)由sinx≠0可得x≠kπ(k∈Z),將f(x)化為f(x)=
2
sin(2x-
π
4
)-1即可求其最小正周期;
(2)由(1)得f(x)=
2
sin(2x-
π
4
)-1,再由2kπ+
π
2
≤2x-
π
4
≤2kπ+
2
,x≠kπ(k∈Z)即可求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
解答:解:(1)由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z),
故求f(x)的定義域為{x|x≠kπ,k∈Z}.
∵f(x)=
(sinx-cosx)sin2x
sinx

=2cosx(sinx-cosx)
=sin2x-cos2x-1
=
2
sin(2x-
π
4
)-1
∴f(x)的最小正周期T=
2
=π.
(2)∵函數(shù)y=sinx的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ+
π
2
,2kπ+
2
](k∈Z)
∴由2kπ+
π
2
≤2x-
π
4
≤2kπ+
2
,x≠kπ(k∈Z)
得kπ+
8
≤x≤kπ+
8
,(k∈Z)
∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為:[kπ+
8
,kπ+
8
](k∈Z)
點評:本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,著重考查正弦函數(shù)的單調(diào)性,注重輔助角公式的考察應(yīng)用,求得f(x=
2
sin(2x-
π
4
)-1是關(guān)鍵,屬于中檔題.
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(-4,0)
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1
2
,S2=a3,則a2=
1
1
,Sn=
1
4
n(n+1)
1
4
n(n+1)

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(2012•北京)已知函數(shù)f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.
(1)若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(1,c)處有公共切線,求a,b的值;
(2)當a=3,b=-9時,函數(shù)f(x)+g(x)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28,求k的取值范圍.

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(2012•北京)已知函數(shù)f(x)=
(sinx-cosx)sin2xsinx

(1)求f(x)的定義域及最小正周期;
(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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