如圖,在長(zhǎng)方體中,
(1)若點(diǎn)在對(duì)角線上移動(dòng),求證:
(2)當(dāng)為棱中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)到平面的距離。
(1)詳見解析;(2).

試題分析:(1)連結(jié),要證,只要證,只要證平面 
事實(shí)上,在正方形中,,且有,從而有,結(jié)論可證.
(2)連結(jié),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824052948083733.png" style="vertical-align:middle;" />,可利用等積法求點(diǎn)到平面的距離.
證明:(1)由長(zhǎng)方體 ,得:
      ∴ 即
又由正方形,得:,   而
∴    于是
            6分
解:(2)垂直,則
所以,設(shè)點(diǎn)到平面的距離為
則由,得                12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐中,⊥平面,,分別為線段的中點(diǎn).

(1)求證:∥平面;    
(2)求證:⊥平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在正三棱柱中,點(diǎn)在邊上,
(1)求證:平面;
(2)如果點(diǎn)的中點(diǎn),求證://平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

四棱錐底面是菱形,,,分別是的中點(diǎn).

(1)求證:平面⊥平面;
(2)上的動(dòng)點(diǎn),與平面所成的最大角為,求二面角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在三棱錐P—ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn),
OP⊥底面ABC.
(1)若k=1,試求異面直線PA與BD所成角余弦值的大;
(2)當(dāng)k取何值時(shí),二面角O—PC—B的大小為?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知是直線,是平面,下列命題中,正確的命題是      .(填序號(hào))
①若垂直于內(nèi)兩條直線,則;  
②若平行于,則內(nèi)可有無(wú)數(shù)條直線與平行;
③若m⊥n,n⊥l則m∥l; ④若,則;  

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若空間中四條直線兩兩不同的直線、、,滿足,,則下列結(jié)論一定正確的是(   )
A.B.
C.、既不平行也不垂直D.、的位置關(guān)系不確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)m,n是兩條不同的直線,、是兩個(gè)不同的平面.則下列命題中正確的是(    )
A.m⊥,n,m⊥n
B.,=m,n⊥mn⊥
C.,m⊥,n∥m⊥n
D.,m⊥,n∥m⊥n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,上一點(diǎn),面,四邊形為矩形 ,,
(1)已知,且∥面,求的值;
(2)求證:,并求點(diǎn)到面的距離.

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同步練習(xí)冊(cè)答案