Question

【題目】如圖,設(shè)P是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為線段PD上一點(diǎn),且，

(1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被軌跡C所截線段的長(zhǎng)度.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）。

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的射影，M為PD上一點(diǎn)，且，利用相關(guān)點(diǎn)法即可求軌跡；（Ⅱ）由題意寫出直線方程與曲線C的方程進(jìn)行聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到線段長(zhǎng)度

試題解析：（Ⅰ）設(shè)M的坐標(biāo)為（x,y）P的坐標(biāo)為（xp,yp）

由已知 xp=x,

∵P在圓上， ∴，即C的方程為

（Ⅱ）過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線方程為，

設(shè)直線與C的交點(diǎn)為

將直線方程代入C的方程，得

即

∴∴線段AB的長(zhǎng)度為