從集合{1，2，3…，11}中任選兩個(gè)元素作為橢圓方程
x2
m2
+
y2
n2
=1中的m和n，則能組成落在矩形區(qū)域B={（x，y）||x|＜11且|y|＜9}內(nèi)的橢圓個(gè)數(shù)為
72
72
．
分析：根據(jù)橢圓的定義，可得m|＜11，|n|＜9，且m≠n，進(jìn)而分兩種情況討論；①m，n從{1，2，3，…6，7，8}任取兩個(gè)不同數(shù)字，②m從{9，10}中選，n從{1，2，3，…6，7，8}中選一個(gè)，分別計(jì)算該情況下不同的選法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，橢圓落在矩形內(nèi)，必須有，|m|＜11，|n|＜9，且m≠n，
分兩種情況討論，
①m，n從{1，2，3，…6，7，8}任取兩個(gè)不同數(shù)字，有A82=56種方法；
②m從{9，10}中選，n從{1，2，3，…6，7，8}中選一個(gè)，
由分步計(jì)數(shù)原理可得，共有2×8=16種方法；
所以滿足題意的橢圓個(gè)數(shù)是：56+16=72
故答案為72．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的應(yīng)用，橢圓的定義等；解題的易錯(cuò)點(diǎn)為忽略橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1中的m和n必須滿足m≠n．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從集合{-1、-2、-3、-4、0、1、2、3、4、5}中，隨機(jī)選出5個(gè)數(shù)字組成一個(gè)子集，使得這5個(gè)數(shù)中的任何兩個(gè)數(shù)之和都不等于1，則取出這樣的子集的概率為
8
63
8
63
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從集合{1，2，3，4，5}中任取三個(gè)元素構(gòu)成三元有序數(shù)組（a1，a2，a3），規(guī)定a1＜a2＜a3．
（1）從所有的三元有序數(shù)組中任選一個(gè)，求它的所有元素之和等于10的概率
（2）定義三元有序數(shù)組（a1，a2，a3）的“項(xiàng)標(biāo)距離”為d=
3
i=1
|ai-i|（其中
n
i=1
xi=x1+x2+…+xn），從所有的三元有序數(shù)組中任選一個(gè)，求它的“項(xiàng)標(biāo)距離”d為偶數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從集合{1，2，3，5，7，-4，-6，-8}中任取兩個(gè)不同的元素，分別作為方程Ax2+By2=1中的A、B的值，則此方程可表示
30
30
種不同的雙曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從集合{-1，1，2，3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為m，從集合{1，2，3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為n，則方程
x
2
 
m
+
y
2
 
n
=1表示橢圓的概率為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從集合{1，2，3，…，20}中選3個(gè)不同的數(shù)，使這3個(gè)數(shù)成遞增的等差數(shù)列，則這樣的數(shù)列共有
90
90
組．

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