Question

13、從集合{O，P，Q，R，S}與{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2個(gè)元素排成一排（字母和數(shù)字均不能重復(fù)）．每排中字母O，Q和數(shù)字0至多只能出現(xiàn)一個(gè)的不同排法種數(shù)是

8424

．（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析：由題意知每排中字母O，Q和數(shù)字0至多只能出現(xiàn)一個(gè)，本題可以分類來解這三個(gè)元素只選O，這三個(gè)元素只選Q，這三個(gè)元素只選0，這三個(gè)元素O Q 0都不選，寫出四種不同情況對應(yīng)的結(jié)果數(shù)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：由題意知每排中字母O，Q和數(shù)字0至多只能出現(xiàn)一個(gè)，本題可以分類來解
（1）這三個(gè)元素只選O，有C₃¹C₉²A₄=3×36×24
（2）這三個(gè)元素只選Q 同理有3×36×24
（3）這三個(gè)元素只選0 有C₃²C₉¹A₄⁴=3×9×24
（4）這三個(gè)元素O Q 0都不選 有C₃²C₉²A₄⁴=3×36×24
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理將（1）（2）（3）（4）加起來3×36×24+3×36×24+3×9×24+3×36×24=8424
故答案為：8424

點(diǎn)評：數(shù)字問題是排列組合中的典型問題，解題時(shí)要先考慮限制條件多的元素，把限制條件比較多的元素排列后，再排沒有限制條件的元素，最后要用分分類或分布計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．