Question

設(shè)函數(shù)（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+1∈D，且f（x+1）≥f（x），則稱f（x）為M上的“1高調(diào)函數(shù)”．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=log₂x（0，+∞）上的“1高調(diào)函數(shù)”；
②函數(shù)f（x）=cos2x為R上的“π高調(diào)函數(shù)”；
③如果定義域為[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x²為[-1，+∞）上“m高調(diào)函數(shù)”，那么實數(shù)m的取值范圍是[1，+∞）．
其中正確的命題是

①②

．（寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

分析：根據(jù)高調(diào)函數(shù)的定義證明條件f（x+1）≥f（x）是否成立即可．

解答：解：①∵f（x）=log₂^x為增函數(shù)，∴當(dāng)m＞0時，log₂（x+m）≥log₂^x，∴函數(shù)f（x）=log₂^x為（0，+∞）上的m（m＞0）高調(diào)函數(shù)，1＞0，∴①正確；
②∵cos2（x+π）=cos2x，∴函數(shù)f（x）=cos2x為R上的π高調(diào)函數(shù)，∴②正確，
③如果定義域為[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x²為[-1，+∞）上m高調(diào)函數(shù)，則

m＞0 -2m+m2≥0

，
解得m≥2，即實數(shù)m的取值范圍[2，+∞），∴③不正確．
故答案為：①②．

點評：本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的新定義的應(yīng)用，弄清新定義的本質(zhì)，找到判斷的標(biāo)準(zhǔn)是解本題的關(guān)鍵．