已知在極坐標系下，圓C的方程為ρ=4cosθ，直線l的方程為3ρcosθ-4ρsinθ-1=0，則直線l截圓C所得的弦長為
 
．
考點：簡單曲線的極坐標方程
專題：計算題
分析：化圓與直線的極坐標方程為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求出半弦長，則直線l截圓C所得的弦長可求．
解答： 解：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，即x2-4x+y2=0．
整理得，（x-2）2+y2=4，所以圓C是以（2，0）為圓心，以2為半徑的圓．
由3ρcosθ-4ρsinθ-1=0，得3x-4y-1=0．
所以圓心（2，0）到直線3x-4y-1=0的距離為d=
|3×2-4×0-1|
32+(-4)2
=1．
則直線l被圓C所截得的半弦長為
22-12
=
3
．
所以直線l截圓C所得的弦長為2
3
．
故答案為2
3
．
點評：本題考查了簡單曲線的極坐標方程，訓練了點到直線的距離公式，是基礎的運算題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=ae•e
b
x
在（0，+∞）上的圖象如圖所示（其中e為自然對數(shù)底），則a，b值可能是（　　）
A、a=2，b=-1
B、a=1，b=-1
C、a=1，b=1
D、a=2，b=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
2x+y-2≥0
x-2y+4≥0
3x-y-3≤0
，則x2+y2的最大值和最小值的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意實數(shù)x1，x2，總有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1恒成立，f（1）=1，且對任意正整數(shù)n，有an=
1
f(n)
，bn=f(
1
2n
)+1．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）記Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，比較
4
3
Sn與Tn的大小關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等比數(shù)列{an}的首項a1和公比q都是正數(shù)，且q≠1，則下列判斷正確的是（　�。�
A、a1+a8＞a4+a5
B、a1+a8＜a4+a5
C、a1+a8=a4+a5
D、a1+a8與a4+a5的大小關系不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
3
sin 
πx
4
，sin 
πx
4
)，
b
=(sin 
πx
4
，cos 
πx
4
)，函數(shù)f（x）=
a
•
b
-
3
2
．
（1）求y=f（x）的對稱軸方程；
（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）的值；
（3）在△ABC中，若A＜B，且f(
4A
π
)=f(
4B
π
)=
1
2
，求
sin B
sin C
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=anan，則數(shù)列{an}的通項公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
-2x+1
x2
，x＞0
1
x
，x＜0
，則f（x）＞-1的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-2
x
+1（x≥1）
（1）求f（x）的反函數(shù)f-1（x），并指出其定義域；
（2）若數(shù)列{an}的前n項和sn對所有的大于1的自然數(shù)n都有sn=f-1(sn-1)，且a1=1，求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）cn=
1
an•an+1
，求c1+c2+…+cn．

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