Question

一個袋子里裝有大小相同，且標有數(shù)字1～5的若干個小球，其中標有數(shù)字1的小球有1個，標有數(shù)字2的小球有2個，…，標有數(shù)字5的小球有5個．
（Ⅰ）從中任意取出3個小球，求取出的小球都標有偶數(shù)數(shù)字的概率；
（Ⅱ）從中任意取出2個小球，求小球上所標數(shù)字之和為6的概率；
（Ⅲ）設(shè)任意取出的1個小球上所標數(shù)字為ξ，求Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件從中任意取出3個小球，共有C₁₅³種結(jié)果，標有偶數(shù)數(shù)字的小球共有2+4個，根據(jù)等可能事件的概率得到結(jié)果．
（Ⅱ）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從中任意取出2個小球，共有C₁₅²種結(jié)果，滿足條件的事件是2個小球上所標數(shù)字之和為6有三種情況，即（1，5），（2，4），（3，3）．這三種情況是互斥的，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．
（Ⅲ）任意取出的1個小球上所標數(shù)字為ξ，ξ的可能取值是1，2，3，4，5，結(jié)合變量對應的事件，根據(jù)等可能事件的概率，寫出變量的概率，寫出分布列和期望．
解答：解：袋子里共裝有1+2+3+4+5=15個小球．
（Ⅰ）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是C₁₅³，
標有偶數(shù)數(shù)字的小球共有2+4=6個，
∴取出的3個小球全標有偶數(shù)數(shù)字的概率為．

（Ⅱ）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生包含的事件是從中任意取出2個小球，共有C₁₅²種結(jié)果，
滿足條件的事件是2個小球上所標數(shù)字之和為6有三種情況，即（1，5），（2，4），（3，3）．
這三種情況是互斥的，
∴概率．

（Ⅲ）任意取出的1個小球上所標數(shù)字為ξ，ξ的可能取值是1，2，3，4，5，由題意知
P（ξ=1）=；P（ξ=2）=
P（ξ=3）=；P（ξ=4）=
P（ξ=5）=
∴取出的小球上所標數(shù)字的分布列為

∴Eξ=．
點評：本題可選離散型隨機變量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查互斥事件的概率，考查利用概率知識解決實際問題，是一個綜合題目．