【題目】如圖,正方體的棱長為,,是線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ( )
A.
B. 直線、所成的角為定值
C. ∥平面
D. 三棱錐的體積為定值
【答案】B
【解析】
在A中,∵正方體
∴AC⊥BD,AC⊥,
∵BD∩=B,∴AC⊥平面,
∵BF平面,∴AC⊥BF,故A正確;
在B中,異面直線AE、BF所成的角不為定值,因?yàn)楫?dāng)F與重合時(shí),令上底面頂點(diǎn)為O,點(diǎn)E與O重合,則此時(shí)兩異面直線所成的角是;當(dāng)E與重合時(shí),此時(shí)點(diǎn)F與O重合,則兩異面直線所成的角是,此二角不相等,故異面直線AE、BF所成的角不為定值.故B錯(cuò)誤
在C中,∵EF∥BD,BD平面ABCD,EF平面ABCD,∴EF∥平面ABCD,故C正確;
在D中,∵AC⊥平面,∴A到平面BEF的距離不變,
∵B到EF的距離為1,,∴△BEF的面積不變,
∴三棱錐A-BEF的體積為定值,故D正確;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】蚌埠市某中學(xué)高三年級(jí)從甲(文)、乙(理)兩個(gè)科組各選出名學(xué)生參加高校自主招生數(shù)學(xué)選拔考試,他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示,其中甲組學(xué)生的平均分是,乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是.
(1)求和的值;
(2)計(jì)算甲組位學(xué)生成績的方差;
(3)從成績?cè)?/span>分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,求甲組至少有一名學(xué)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若f(x)<2x在(1,+∞)上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若函數(shù)y=f(x)在[m,n]上的值域是[m,n],求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中心在原點(diǎn)的橢圓的兩焦點(diǎn)分別為雙曲線的頂點(diǎn),直線與橢圓交于、兩點(diǎn),且,點(diǎn)是橢圓上異于、的任意一點(diǎn),直線外的點(diǎn)滿足, .
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)試確定點(diǎn)的坐標(biāo),使得的面積最大,并求出最大面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù),關(guān)于的不等式的解集為.
(Ⅰ)求、的值;
(Ⅱ)設(shè).
(i)若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(ii)若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中.
(1)討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)設(shè),函數(shù),若,()滿足且,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(,)
C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定于符號(hào)函數(shù),已知,,
(1)求關(guān)于的表達(dá)式,并求的最小值;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)在上有唯一零點(diǎn),求的取值范圍;
(3)已知存在,使得對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓和雙曲線有共同焦點(diǎn),是它們的一個(gè)交點(diǎn),,記橢圓和雙曲線的離心率分別,則的最小值是( )
A. B. C. D.
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