Question

已知log_x^y=2，則y-x的取值范圍為

[-

1

4

，0）∪（0，+∞）

．

Answer 1

分析：由log_x^y=2，可得y=x²，其中x＞0且x≠1，∴y-x=x²-x，進而利用二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可求得取值范圍．

解答：解：由log_x^y=2，得y=x²（x＞0，且x≠1），∴y-x=x²-x=(x-

1

2

)2-

1

4

，結(jié)合圖象可得當x＞0且x≠1時，(x-

1

2

)2-

1

4

的取值范圍為[-

1

4

，0)∪(0，+∞)．
故答案為[-

1

4

，0)∪(0，+∞)．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解決該類問題的基礎(chǔ)．本題要特別注意自變量x的取值范圍．