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15．已知集合A={x|x2+x-2=0}，B={x|mx+1=0}且A∪B=A，則m的值為0或-1或$\frac{1}{2}$．

分析 根據題意，解方程x2+x-2=0可得集合A={1，-2}，進而分析可得B⊆A，則對B分3種情況討論：①、B=∅，②、B={1}，③、B={-2}．分別求出每種情況中m的值，綜合可得答案．

解答 解：根據題意，集合A={x|x2+x-2=0}={1，-2}，
若A∪B=A，則B⊆A，分3種情況討論：
①、B=∅，即方程mx+1=0無解，分析可得m=0，
②、B={1}．即方程mx+1=0的解為x=1，
則有m+1=0，解可得m=-1；
③、B={-2}．即方程mx+1=0的解為x=-2，
則有（-2）×m+1=0，解可得m=$\frac{1}{2}$；
綜合可得：m的值為0或-1或$\frac{1}{2}$；
故答案為：0或-1或$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查集合的包含關系的應用，關鍵是理解集合子集的意義，注意不要遺漏B可能為空集．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知雙曲線的漸近線的方程為y=±$\sqrt{2}$x，并經過點P（2，$\sqrt{2}$）．
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）經過雙曲線的右焦點F2且傾斜角為30°的直線l交雙曲線于A、B兩點，求|AB|．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知集合U={x|x＞0}，∁UA={x|0＜x＜3}，那么集合A=（　�。�
A．{x|x＞3}B．{x|x≥3}C．{x|x＜0或x＞3}D．{x|x≤0或x≥3}

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．下列命題中，正確的是（　�。�
A．命題“?x∈R，x2-x≤0”的否定是“$?{x_0}∈R，x_0^2-{x_0}≥0$”．
B．命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的必要不充分條件．
C．“若am2≤bm2，則a≤b”的否命題為真．
D．若實數x，y∈[-1，1]，則滿足x2+y2≥1的概率為$\frac{π}{4}$．

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10．已知函數y=sinx+acosx的圖象關于x=$\frac{π}{3}$對稱，則函數y=asinx+cosx的圖象的一條對稱軸是（　�。�
A．x=$\frac{5π}{6}$B．x=$\frac{2π}{3}$C．x=$\frac{π}{3}$D．x=$\frac{π}{6}$

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20．已知函數f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-cos2x-$\frac{1}{2}$（x∈R）
（1）當x∈[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]時，求函數f（x）取得最大值和最小值時x的值；
（2）設銳角△ABC的內角A、B、C的對應邊分別是a，b，c，且a=1，c∈N*，若向量$\overrightarrow{{n}_{1}}$=（1，sinA）與向量$\overrightarrow{{n}_{2}}$=（2，sinB）平行，求c的值．

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7．已知函數f（x）=2cos2$\frac{x}{2}$-2$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$-1，x∈R．
（I）求使得取f（x）得最大值的x的取值集合；
（II）若g（x）=x+f（x），求g（x）的單調遞減區(qū)間．

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4．已知函數f（x）=sin（x+$\frac{π}{4}$）cos（x+$\frac{π}{4}$）+cos2x．
（1）試求f（x）的最小正周期和單調遞減區(qū)間；
（2）已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，若f（$\frac{A}{2}$）=1，a=2，試求△ABC面積的最大值．

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5．O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線C：y=$\frac{1}{4}$x2的焦點，P為C上一點，若|PF|=3，則△POF的面積為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{2}$D．1

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