Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

，則x+

y

2

-4的最大值為

 

．

Answer 1

分析：畫出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用角點(diǎn)法，將各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)，比較后即可得到結(jié)論．

解答：解：實(shí)數(shù)x，y滿足

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：三角形ABC的三邊及其內(nèi)部部分：
聯(lián)立

x+y-4=0 2x-y-5=0

?

x=3 y=1

得：C（3，1）．
聯(lián)立

x-y+2=0 2x-y-5=0

?

x=7 y=9

得：A（7，9）．
由圖得：當(dāng)L₀過點(diǎn)A（7，9）時(shí)z=x+

y

2

-4有最大值，此時(shí)z=7+

9

2

-4=

15

2

．
故答案為：

15

2

．

點(diǎn)評(píng)：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．