如下圖，PCBM是直角梯形，∠PCB＝90°，PM∥BC，PM＝1，BC＝2，又AC＝1，∠ACB＝120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°．

(Ⅰ)求證：平面PAC⊥平面ABC；

(Ⅱ)求二面角M－AC－B的大��；

(Ⅲ)求三棱錐P－MAC的體積．

答案：
解析：

　　解法一：

　　(Ⅰ)∵

　　∴，

　　又∵

　　∴

　　(Ⅱ)取的中點(diǎn)，則，連結(jié)，

　　∵，∴，從而

　　作，交的延長(zhǎng)線于，連結(jié)，則由三垂線定理知，，

　　從而為二面角的平面角

　　直線與直線所成的角為

　　∴

　　在中，由余弦定理得

　　在中，

　　在中，

　　在中，

　　故二面角的平面角大小為

　　(Ⅲ)由(Ⅱ)知，為正方形

　　∴

　　解法二：(Ⅰ)同解法一

　　(Ⅱ)在平面內(nèi)，過(guò)作，建立空間直角坐標(biāo)系(如下圖)

　　由題意有，設(shè)，

　　則

　　由直線與直線所成的解為，得

　　，即，解得

　　∴，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

　　則，取，得

　　平面的法向量取為

　　設(shè)與所成的角為，則

　　顯然，二面角的平面角為銳角，

　　故二面角的平面角大小為

　　(Ⅲ)取平面的法向量取為，則點(diǎn)A到平面的距離

　　∵，∴


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°．
（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角M-AC-B的大�。�
（Ⅲ）求三棱錐P-MAC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，又AC=1，∠ACB=120°，PC⊥面ABC，直線AM與直線PC所成的角為60°，求二面角M-AC-B的平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°．
（1）求證：平面PAC⊥平面ABC；
（2）求二面角M-AC-B的平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年廣東省中山市四校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°．
（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角M-AC-B的大��；
（Ⅲ）求三棱錐P-MAC的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案