已知點的序列An(xn，0)，n∈N*，其中xl＝0，x2＝a(a＞0)，A3是線段AlA2的中點，A4是線段A2A3的中點，…，An是線段An－2An－1的中點，…．

(1)寫出xn與xn－1、xn－2之間的關系式(n≥3)；

(2)設an＝xn+1－xn，計算al，a2，a3，由此推測數(shù)列{an}的通項公式，并加以證明．

答案：
解析：

　　解：(1)當n≥3時，xn＝　　4分

　　(2)a1＝x2－x1＝a，a2＝x3－x2＝－x2＝－(x2－x1)＝－a，

　　a3＝x4－x3＝－x3＝－(x3－x2)＝－(－a)＝a，

　　由此推測：an＝(－)n－1a(n∈N*)　　7分

　　證明如下：因為a1＝a＞0，且an＝xn+1－xn＝－xn＝＝－(xn－xn－1)

　�。剑�an－1(n≥2)，所an＝(－)n－1a　　10分


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學（學生用書） 題型：044

已知點的序列An(xn，0)，x∈N，其中x1＝0，x2＝a(a＞0)，A3是線段A1A2的中點，A4是線段A2A3的中點，…，An是線段An－2An－1的中點，…

(1)寫出xn與xn－1、xn－2之間的關系(n≥3)；

(2)設an＝xn+1－xn，計算a1，a2，a3，由此推測數(shù)列{an}的通項公式，并加以證明

(3)求xn

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科目：高中數(shù)學 來源：教材完全解讀　高中數(shù)學　必修5(人教B版課標版) 人教B版課標版 題型：044

已知點的序列An(xn，0)，n∈N+，其中x1＝0，x2＝a(a＞0)，A3是線段A1A2的中點，A4是線段A2A3的中點，…，An是線段的中點，……

(1)寫出xn與x、x之間的關系式(n≥3)；

(2)設an＝xn+1－xn，計算a1，a2，a3，由此推測數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（21）已知點的序列An（xn，0），n∈N，其中x1=0，x2＝a（a＞0），A3是線段A1A2的中點，A4是線段A2A3的中點，…，An是線段A n－2A n－1的中點，….

 

（Ⅰ）寫出xn與x n－1、x n－2之間的關系式（n≥3）；

 

（Ⅱ）設an＝x n＋1－xn，計算a1，a2，a3，由此推測數(shù)列｛an｝的通項公式，并加以證明；

 

（Ⅲ）求xn.

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（21）已知點的序列An（xn，0），n∈N，其中x1=0，x2＝a（a＞0），A3是線段A1A2的中點，A4是線段A2A3的中點，…，An是線段A n－2A n－1的中點，….

 

（Ⅰ）寫出xn與x n－1、x n－2之間的關系式（n≥3）；

 

（Ⅱ）設an＝x n＋1－xn，計算a1，a2，a3，由此推測數(shù)列｛an｝的通項公式，并加以證明；

 

（Ⅲ）求xn.

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