【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的普通方程為．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出圓的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)Q在上，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

【答案】（1）圓的參數(shù)方程：，直線：；（2），此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為

【解析】

（1）整理圓的方程為,即可寫出參數(shù)方程,利用將直線方程寫為直角坐標(biāo)方程即可；

（2）法一：利用參數(shù)方程設(shè)曲線上的點(diǎn),利用點(diǎn)到直線距離公式可得,則根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求處最值,并將代回求得坐標(biāo)；

法二：為圓心到直線距離減去半徑,再利用弦與直線垂直的性質(zhì)得所在直線為,聯(lián)立直線與圓的方程即可求得交點(diǎn)的坐標(biāo)

（1）圓的方程可化為,圓心為,半徑為,

∴圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,

直線的極坐標(biāo)方程可化為,

∵,∴直線的直角坐標(biāo)方程為

（2）法一：設(shè)曲線上的點(diǎn),

點(diǎn)到直線：的距離：

,

當(dāng)時(shí),,

此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為,所以,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為

法二：曲線是以為圓心,半徑為的圓,

圓心到直線的距離,

所以,

此時(shí)直線經(jīng)過圓心,且與直線垂直,

,所以,所在直線方程為,即,

聯(lián)立直線和圓的方程,解得或,

當(dāng)取得最小值時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為,

所以,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】眾所周知的“太極圖”，其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，因而也被稱為“陰陽魚太極圖”．如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”，整個(gè)圖形是一個(gè)圓形，其中黑色陰影區(qū)域在y軸右側(cè)部分的邊界為一個(gè)半圓．給出以下命題：

①在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自黑色陰影部分的概率是；

②當(dāng)時(shí)，直線與黑色陰影部分有公共點(diǎn)；

③黑色陰影部分中一點(diǎn),則的最大值為2．

其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）

A.①B.②C.①③D.①②

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在底面為正方形的四棱錐中，平面平面分別為棱和的中點(diǎn).

(1)求證:平面;

(2)若直線與所成角的正切值為，求平面與平面所成銳二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：過點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)作兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于，兩點(diǎn).

（1）證明：當(dāng)取得最小值時(shí)，橢圓的離心率為.

（2）若橢圓的焦距為2，是否存在定圓與直線總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一座小島距離海岸線上最近的P點(diǎn)的距離是2km，從P點(diǎn)沿海岸正東12km處有一個(gè)城鎮(zhèn).假設(shè)一個(gè)人駕駛的小船的平均速度為，步行的速度為，時(shí)間t（單位：h）表示他從小島到城鎮(zhèn)的時(shí)間，x（單位：km）表示此人將船停在海岸處距P點(diǎn)的距離.設(shè)，則（ ）

A.函數(shù)為減函數(shù)B.

C.當(dāng)時(shí)，此人從小島到城鎮(zhèn)花費(fèi)的時(shí)間最少D.當(dāng)時(shí)，此人從小島到城鎮(zhèn)花費(fèi)的時(shí)間不超過3h

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：，直線截拋物線所得弦長為.

（1）求的值；

（2）若直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，且直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)、分別作拋物線的切線，兩切線相交于點(diǎn).

①若直線經(jīng)過點(diǎn)，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

②求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】是定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合：①對任意的，都有②存在常數(shù)使得對任意的，都有.

（1）設(shè)問是否屬于？說明理由;

（2）若如果存在使得證明：這樣的是唯一的；

（3）設(shè)且試求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體中，，P，Q分別是棱和的中點(diǎn).

（1）求異面直線和所成角的大��；

（2）求以，，P，Q四點(diǎn)為四個(gè)頂點(diǎn)的四面體的體積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案