在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，P為四邊形ABCD外一點，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2AB＝2．

(1)若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF；

(2)求證CE∥平面PAB．

答案：
解析：

　　解：(1)∵PA＝CA，F為PC的中點，

　　∴AF⊥PC．　　2分

　　∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，

　　∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．

　　∵E為PD中點，F為PC中點，∴EF∥CD．則EF⊥PC．　　5分

　　∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．　　6分

　　(2)證法一：

　　取AD中點M，連EM，CM．則EM∥PA．

　　∵EM平面PAB，PA平面PAB，∴EM∥平面PAB．　　8分

　　在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2，∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，

　　∴MC∥AB．

　　∵MC平面PAB，AB平面PAB，∴MC∥平面PAB．　　10分

　　∵EM∩MC＝M，

　　∴平面EMC∥平面PAB．∵EC平面EMC，∴EC∥平面PAB．　　12分

　　證法二：

　　延長DC、AB，設(shè)它們交于點N，連PN．

　　∵∠NAC＝∠DAC＝60°，AC⊥CD，∴C為ND的中點．　　8分

　　∵E為PD中點，∴EC∥PN．　　10分

　　∵EC平面PAB，PN平面PAB，∴EC∥平面PAB．　　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在四邊形ABCD中，EF∥BC，F(xiàn)G∥AD，則
EF
BC
+
FG
AD
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，CD∥AB，AB=4，CD=1，點M在PB上，且MB=3PM，PB與平面ABC成30°角．
（1）求證：CM∥面PAD；
（2）求證：面PAB⊥面PAD；
（3）求點C到平面PAD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，
AB
=
DC
且|
AB
|=|
AD
|，則四邊形的形狀為
菱形
菱形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，若
AC
•
BD
=0，
AB
=
DC
，則四邊形ABCD的形狀是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•大豐市一模）在四邊形ABCD中，對角線AC與BD互相平分，交點為O．在不添加任何輔助線的前提下，要使四邊形ABCD成為矩形，還需添加一個條件，這個條件可以是
∠ABC=90°或AC=BD（答案不唯一）
∠ABC=90°或AC=BD（答案不唯一）
．

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同步練習(xí)冊答案