Question

     已知等差數列{a_n}的首項為a．設數列的前n項和為S_n ，且對任意正整數n都有．

(1)求數列{a_n}的通項公式及S_n ；

(2)是否存在正整數n和k，使得S_n , S_n+1 , S_n+k 成等比數列？若存在，求出n和k的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解(1) 設等差數列{a_n}的公差為d，

在中，令n=1 可得=3，即            

故d=2a， 。                

     經檢驗， 恒成立                              

     所以       ， 

(2) 由(1)知，，        

假若，，成等比數列，則，

即知，                                 

又因為，所以，經整理得

考慮到n、k均是正整數，所以n=1，k=3

所以，存在正整數n=1和k=3符合題目的要求。