Question

已知向量，，函數(shù)的最大值為6.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.求在上的值域.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）A＝6；（Ⅱ）g(x)在上的值域?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030904090269332846/SYS201403090409414746443207_DA.files/image002.png">

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由向量的數(shù)量積的定義得：，然后降次化一得：，由此得A＝6.

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030904090269332846/SYS201403090409414746443207_DA.files/image004.png">,所以將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到y(tǒng)＝6sin＝6sin的圖象；再將得到圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，

縱坐標(biāo)不變，得到＝6sin的圖象.即g(x)＝6sin.因?yàn)閤∈，所以4x＋∈.故g(x)在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030904090269332846/SYS201403090409414746443207_DA.files/image015.png">.

試題解析：（Ⅰ）        .2分

＝A＝Asin           ..4分

因?yàn)锳>0，由題意知，A＝6.                             .6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）＝6sin.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到y(tǒng)＝

6sin＝6sin的圖象；再將得到圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，

縱坐標(biāo)不變，得到＝6sin的圖象。                  8分

因此，g(x)＝6sin.因?yàn)閤∈，所以4x＋∈.

故g(x)在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030904090269332846/SYS201403090409414746443207_DA.files/image015.png">．               .12分

考點(diǎn)：三角變換及三角函數(shù)的值域.